9.2　中心对称与中心对称图形同步练习-2023-2024学年苏科版数学八年级下册

第9章　中心对称图形——平行四边形 9.2　中心对称与中心对称图形 基础过关全练 知识点1　中心对称的定义及其性质 1.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　) A B C D 2.已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称,相应的对称点如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.AO=BO B.BO=EO C.点A关于点O的对称点是点D D.点D在BO的延长线上 3.【新独家原创】如图,已知AB=4,AC=,∠BAC=90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,求AE的长. 知识点2　中心对称作图 4.【教材变式·P61T1】如图,在Rt△ABC中,O是AB的中点,用无刻度的直尺和圆规,画△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'. 5.(2023江苏扬州期中)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC,且A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1; (2)平移△ABC得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-2),则点B的对应点的坐标是　　　　;  (3)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°,直接写出旋转后点A的对应点的坐标; (4)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标:　　　　.  知识点3　中心对称图形及其性质 6.【新独家原创】下列说法错误的是(　　) A.线段是中心对称图形,对称中心是线段中点 B.中心对称图形一定有对称轴 C.中心对称图形上任意一对对应点连线都经过对称中心,且被对称中心平分 D.过对称中心的任意一条直线,将中心对称图形的面积平分 7.(2023广西玉林月考)如图,直线a垂直b于点O,曲线C为以点O为对称中心的中心对称图形,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积为　　　　　.  能力提升全练 8.【数学文化】(2023浙江湖州期中,2,★☆☆)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　) A.赵爽弦图　B.笛卡儿心形线 C.科克曲线　D.斐波那契螺旋线 9.(2020江苏淮安中考,5,★☆☆)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是(　　) A.(2,3)　 B.(-3,2)　 C.(-3,-2)　D.(-2,-3) 10.(2023河北衡水二模,8,★☆☆)三个全等的等边三角形按图1所示的位置摆放,现添加一个完全相同的等边三角形,使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图2),则添加的等边三角形所放置的位置是(　　) 图1　　图2 A.①　B.② C.③　D.④ 11.(2023安徽六安月考,11,★☆☆)若点M(a+1,2b-3)与点N(2a+1,b-1)关于原点对称,则a-b=　　　　.  12.(2022贵州黔西南州期中,16,★☆☆)如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,有以下结论:①点A与点A'是对称点;②BO=B'O;③AB∥A'B';④∠ACB=∠C'A'B',其中正确结论的个数为　　　　.  13.(2023江苏苏州月考,22,★☆☆)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在格点上.请解答下列问题: (1)将△ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的△A1B1C1; (2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°,画出旋转后的△DE1F1; (3)△A1B1C1与△DE1F1是否关于某点成中心对称?若是,画出对称中心M. 14.【新考法】(2022吉林中考模拟,19,★★☆)图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,各图中已有两个小等边三角形涂上了灰色. (1)在图①中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形为轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)在图②中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形为中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)在图③中,再涂灰两个小等边三角形,使得整个涂色部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形. 图① 图② 图③ 素养探究全练 15.【推理能力】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD长的取值范围.小明在组内经过交流合作,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4. 感悟　解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分