《三角形三边的关系》（教案）-四年级数学下册人教版

第2课时 三角形三边的关系 教案 教学目标： 1.正确理解并判断两点之间线段最短。 2.探究三角形三边之间的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。 教学重点： 探索和验证三角形两边之和大于第三边的关系。 教学难点： 能够根据三角形三边的关系解决实际问题。 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：大家看下路线图，说说从小明家去学校有多少条路可以走？ 教师ppt出示图片。 学生举手发言。 生：有三条。 师：我们用序号①②③表示这三条路线，这3条路线的路程都一样吗？如果你是小明，你会选择哪一条？ 学生自由发言…… 师：今天我们就来解决这个问题。 设计意图：通过联系生活，更加生动形象，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。 【合作交流 探索新知】 一、两点间的距离 例3.小明上学走哪条路最近？ 师：小明上学走哪条路最近？ 生：第②条路线。 师：为什么你会选择第②条路线呢？ 生：因为第②条路线看着最近。 师：是的同学们，大家都能一眼看出来路线②最短，但是我们数学可不是光靠看就能下结论的哦。其实啊，这是我们今天要学习的一个定理，即两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 师：小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形？ 生：三角形。 想一想：三角形的三边之间有怎样的关系呢？ 二、三角形3条边的关系 例4.什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。 剪出下面4组纸条（单位：cm）。 （1）6、7、8； （2）4、5、9； （2）3、6、10； （4）8、11、11。 用每组纸条围三角形。 1.动手操作，围三角形 小组合作，动手操作：学生汇报，展示自己围的过程。 生1：第（1）组可以围成三角形。 生2：第（2）组不可以围成三角形。 生3：第（3）组不可以围成三角形。 生4：第（4）组可以围成三角形。 2.探究什么情况下三条纸条围不成三角形。 组织学生围第（2）、（3）条纸条并思考：怎样的3条纸条不能围成一个三角形。 学生汇报，展示自己围的过程。 生1：4厘米+5厘米=9厘米。当较短的两条纸条的长度之和等于长的那条纸条的长度时，围不成三角形。 生2：3厘米+6厘米＜10厘米。当较短的两条纸条的长度之和小于长的那条纸条的长度时，也围不成三角形。 3.探究能围成三角形的纸条之间存在的规律，得出三角形三边的关系。 组织学生拿出第（1）、（4）条纸条计算任意两边的和与第三边的关系。 请两个小组的学生代表在黑板上分别计算第（1）、（4）组三角形的边长关系。 师：同学们观察一下刚刚的计算结果，有什么发现呢？ 生：任意两条纸条长度的和比第三条纸条长，才能拼成三角形。 师：没错，我们发现任意两条纸条长度的和比第三条纸条长，才能拼成三角形。也就是说，三角形任意两边之和大于第三边。 三、小结 1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。 2.三角形任意两边的和大于第三边。 设计意图：通过师生之间的问答交流，帮助学生更快速的掌握两点之间线段最短以及三角形三边的关系。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1.选择。 （1）现有两根木棒,它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ B ）。 A.10 cm的木棒 B.20 cm的木棒 C.50 cm的木棒 D.60 cm的木棒 （2）如果三条线段长分别是： ①5米、20米、30米；②5米、10米、15米； ③3米、3米、5米；④3米、4米、5米； ⑤5米、5米、10米。 那么可以构成三角的有（ B ）。 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.下面的数据，正确的画“✔”，错误的画“✘” 22 cm 33 cm 16cm 40 cm ✔ ✘ ✔ ✘ 3.哪条路最近？为什么？ 答：因为两点间所有连线中线段最短。 二、巩固 4.用下面6根小棒，你能摆出几种三角形（单位：cm）？（教材P64第7题） 答：因为两点间所有连线中线段最短。答：一共有4种，分别是： 2、5、6；2、6、6；5、6、6；6、6、6。 5.把一根14厘米长的吸管剪成长度为整厘米数的三段，用线串成一个三角形，如下图。还可以怎样剪？ 答案不唯一： 三、挑战 6.探究三角形任意两边之差与第三边的关系。 答：三角形任意两边的差小于第三边。 7.宠物店准备给小猫咪搭建小玩具屋，店长已经有2根木条，长度分别为18厘米和7厘米，第三根木条可能有多长？（木条长度为整厘米数） 18+7=25（厘米） 18-7=11（厘米） 11厘米 ＜第三根木条的长＜ 25厘米 答：第三根木条可能长12厘米、13厘米、