精品解析：浙江省职教高考研究联合体2021-2022学年第二次联合考试数学试题

2021～2022学年浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试 数学试卷 2022-02 姓名__________ 准考证号__________ 本试卷共三大题，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则等于（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 5. 下列函数中，在上是减函数的是（ ） A B. C. D. 6. 将对数式化成指数式为（ ） A. B. C. D. 7. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则角的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 若直线与直线相互垂直，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 若从6名学生中选出2人分别担任正、副班长，则不同的选法有（ ） A. 6种 B. 11种 C. 15种 D. 30种 11. 在一个口袋中有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从中摸出3个球，则至少摸到2个黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 焦点坐标为，顶点在坐标原点抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 13. 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面平面，直线平面，直线平面，则直线与直线的位置关系是_________ 15. 已知数列的前项和为，则等于（ ） A. 42 B. 34 C. 27 D. 7 16. 过点，的直线与圆的位置关系是（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 17 若向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 18. 已知各项均为正数的等比数列，且，，则等于（ ） A. B. 7 C. 6 D. 19. 方程的解的个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 20. 刘徽（约公元225年—约公元295年），魏晋时期伟大的数学家，中国古代数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的重要阐释.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，当变得很大时，这些等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 的最小值是______. 22. 双曲线的焦距为______. 23. 函数的定义域为______. 24. 若点到直线的距离为4，则______. 25. 若的展开式中各项的系数之和为64，则展开式中的常数项为______. 26. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则______. 27. 某同学在体育课练习投掷铅球，铅球落地后地面形成碗型圆坑（其纵截面如图所示），测得坑面圆的直径为，坑的深度为.通过计算，铅球的体积为______.（结果中可以保留） 三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤. 28. 计算：. 29. 求过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线方程. 30. 已知是第二象限角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 31. 在等差数列中，已知，. （1）求的值； （2）设，求数列的前项和. 32. 已知函数.求： （1）的值； （2）函数的最大值、最小值和最小正周期. 33. 在三棱锥中，已知是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点，且.求： （1）二面角的大小； （2）三棱锥的体积. 34. 如图所示，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口到地面的距离为，喷出水流的运动路线是抛物线.已知水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且点到地面的距离