19.2.3　一次函数与方程、不等式同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章　一次函数 19.2　一次函数 19.2.3　一次函数与方程、不等式 基础过关全练 知识点1　一次函数与一元一次方程 1.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 则关于x的方程ax+b=0的解是(　　) A.x=-1　　B.x=0　　C.x=1　　D.x=2 2.【数形结合思想】同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与y=k2x的图象如图所示,则关于x的方程k1x+b=k2x的解为(　　) A.x=0　　　　 B.x=-1 C.x=-2　　　　D.以上都不对 知识点2　一次函数与一元一次不等式 3.(2023甘肃武威期末)如图所示的是一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象,则不等式kx+b>0的解集是(　　) A.x<-2　　B.x>-2　　C.x>2　　D.x<2 4.【教材变式·P99T13】数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是　(　　) A.x<2　　B.x<3　　C.x>2　　D.x>3 5.如图,直线y=kx+b经过A(-1,-2),B(-3,0)和C(0,-3)三点,则不等式2x<kx+b<0的解集是　　　　　　.  知识点3　一次函数与二元一次方程(组) 6.如图,直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组　　　　的解.(　　)  A.　　　　B. C.　　　　 D. 7.(2022陕西中考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组的解为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 能力提升全练 8.(2023安徽无为期末,9,★☆☆)如图,观察图象可以得出不等式组的解集是(　　) A.x<　　B.-<x<0　　C.0<x<2　　D.-<x<2 9.(2023福建泉州期末,7,★☆☆)一次函数y1=kx+b(k≠0)和y2=x+a的图象如图,甲、乙两位同学给出下列结论: 甲:方程kx+b=x+a的解是x=3; 乙:当x<3时,y1<y2. 其中正确的结论是(　　) A.甲、乙都正确　　　　B.甲正确,乙错误 C.乙正确,甲错误　　　　D.甲、乙都错误 10.【一题多解】(2021福建中考,8,★★☆)如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-1)+b>0的解集是(　　) A.x>-2　　B.x>-1　　C.x>0　　D.x>1 11.(2022广西柳州中考,12,★★☆)如图,直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为(　　) A.1　　B.2　　C.4　　D.6 12.(2023广东深圳中学月考,20,★★☆)如图,直线l:y=ax+b与直线m:y=-x+2相交于点P(c,1). (1)求c的值. (2)写出方程组的解. (3)直线n:y=bx+a能否经过点P?若能,求出a,b的值;若不能,请说明理由. 素养探究全练 13.【模型观念】规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题: (1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线y=-x+3的亮点的是　　　　;  (2)设P(0,-2),Q是隐线t2x+hy=6的两个亮点,求方程x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小正整数解; (3)已知m,n是实数,且+2|n|=7,若P(,|n|)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值与最小值的和. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据题表可得,当x=1时,y=0, ∴方程ax+b=0的解是x=1.故选C. 2.B　由题图可得两直线的交点坐标是(-1,-2), 所以关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1,故选B. 3.B　由图象得一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象经过点(-2,0),并且函数值y随x的增大而增大,所以不等式kx+b>0的解集是x>-2.故选B. 4.C　根据图象可得,不等式2x-1>kx+b的解集为x>2,故选C. 5.答案　-3<x<-1 解析　如图,直线OA的解析式为y=2x, 当x<-1时,2x<kx+b,当x>-3时,kx+b<0, 所以不等式2x<kx+b<0的解集为-3<x<-1. 6.A　由题图可知,直线l2过(2,3),