清单03 轴对称 （16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单03 轴对称 （16个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　　 ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 1．（2022秋•遵义期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若BC＝9，AC＝5，则△ACD的周长为 　　． 2．（2022秋•东台市期末）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G． （1）求证：AB＝2CD； （2）若∠AEC＝69°，求∠BCE的度数． 考点二．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 3．（2022秋•平泉市期末）等腰三角形的周长为16，其中腰为x，则x不可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023春•江北区期末）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（　　） A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55° 考点三．等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 5．（2022秋•双辽市期末）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G） 6．（2022秋•江北区校级期末）已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1．若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 考点四．等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 7．（2022秋•九台区期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB．求证：CE＝DE． 8．（2022秋•河北区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G． （1）求证：BC＝EC． （2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数． 9．（2022秋•韩城市期末）如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数． 考点五．等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 10．（2022秋•芝罘区期末）如图，点P、Q是边长为9cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A出发沿线段AB运动，点Q从顶点B出发沿线段BC运动，它们的速度都为1cm/s，其中一点到达终点后停止运动