04平面向量-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版）

04平面向量-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新版） 一、单选题 1．（2022上·福建宁德·高三校考期末）如图，在中，，以为直径的半圆上有一点M，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·福建三明·高三统考期末）已知△ABC中，，，点O是△ABC的外心，则（    ） A．－ B．－ C． D． 3．（2019上·福建厦门·高三统考期末）长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（    ） A． B． C． D． 4．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知向量，满足，，，则，的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．（2018上·福建福州·高三校考期末）在△ABC中，点D满足BD＝BC，当E点在线段AD上移动时，若，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 6．（2019上·福建莆田·高三校考期末）已知向量，的值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021上·福建三明·高三统考期末）设非零向量，的夹角为.若，且，则等于（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 8．（2020上·福建三明·高三统考期末）已知向量，的夹角为，且，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2020上·福建厦门·高三统考期末）在边长为2的菱形中，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 11．（2020上·福建莆田·高三校联考期末）在梯形中，，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D．0 12．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）已知向量，满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B．2 C． D．4 13．（2020上·福建福州·高三统考期末）已知向量,则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 14．（2020·福建宁德·高三统考期末）设向量满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知等边三角形的边长为3，若上一点满足，则当取最小值时， A． B． C． D．7 16．（2019上·福建厦门·高三校联考期末）在中，，，为的中点，则 A． B． C． D．5 二、多选题 17．（2022上·福建福州·高三统考期末）已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 18．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知向量，满足，，，则 . 19．（2022上·福建福州·高三校考期末）设，为单位向量，且，则 . 20．（2021上·福建莆田·高三莆田二中校考期末）设平面上的向量、、、满足关系，，又设与的模均为且互相垂直，则与的夹角余弦值的取值范围为 . 21．（2020上·福建龙岩·高三统考期末）设，向量，，且，则 . 22．（2020上·福建莆田·高三校联考期末）若向量和垂直，则 . 23．（2020上·福建莆田·高三校联考期末）在锐角中，角所对的边分别为，点为外接圆的圆心，，且，则的最大值为 . 24．（2020上·福建福州·高三统考期末）已知向量满足，与的夹角为，则 ． 四、证明题 25．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为. （1）求的方程； （2）圆及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系. ,得出以为直径的圆的方程，根据向量坐标用表示出的坐标，代入圆的方程可得答案. 【详解】以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系. 则， 则以为直径的圆的圆心为的中点. 则以为直径的圆的方程为： 则 ，所以 由点在圆上，可得 即，解得或（舍） 故选：A 2．C 【分析】由△ABC为等腰直角三角形，得出，结合数量积公式计算即可. 【详解】，即△ABC为等腰直角三角形，即 点O是△ABC的外心，点O是的中点 故选：C 3．D 【分析】设船的实际速度为，根据题意作图，设与南岸上游的夹角为，由题意可得的值，再计算的值即可. 【详解】设船的实际速度为，与南岸上游的夹角为，如图所示， 要使得游船正好到达处