6.3反比例函数的应用同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用 同步练习 一、单选题 1．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过等腰三角形的顶点A，且AB＝5，过x轴上一点B（﹣8，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接OC，则△BOC的面积为（　　） A．6 B．7 C．12 D．21 2．一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是 A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0 3．矩形的面积一定，此矩形的长与宽的函数关系图象是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数 的图像相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2．若，则x的取值范围是（　　　） A．x<-2或x>2 B．-2<x<0或0<x<2 C．-2<x<0或x>2 D．x<-2或0<x<2 5．如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣2，1），若反比例函数（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 7．如图1所示的简易电子体重秤是由一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻组成，踏板中电路如图2所示，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．可变电阻与踏板上人的质量m之间的一次函数图象如图3所示．下列说法中不正确的是（    ）    信息窗 ①串联电路中电流处处相等； ②串联电路中各电阻两端的电压之和等于总电压； ③导体两端电压U，电阻R，电流I，满足关系； ④本电子秤中电压表量程为0~6伏． A．可变电阻与踏板上人的质量m之间满足关系 B．当电压表显示的读数为伏时，可变电阻欧 C．当踏板上人的质量为85千克时，电压表显示的读数伏 D．为保护电压表，电子体重秤可称的最大质量为100千克 8．一次函数与反比例函数在同一坐标系内的的图象为（    ） A．   B．   C．   D．   9．如图，平面直角坐标系中，过点作轴于点，连接，将绕点逆时针旋转，、两点的对应点分别为、．当双曲线与有公共点时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 10．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ． 12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B两点，点C在x轴上运动，连接，点Q为中点，若点C运动过程中，的最小值为1，则点B的坐标为 ． 14．双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2-OD2的值为 ． 15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数（x＜0）的图象上，则k的值等于 ． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知，． (1)求与的值； (2)直线在直线的下方且与平行，与x轴、y轴分别交于点D、E，点P是直线上的一动点，当的面积为1时，求直线的解析式． 17．如图，过原点的直线分别交双曲线、于第一象限内的点、，过作轴的平行线交于点，作垂直于轴于，连、，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为． （1）求k的值． （2）设点M在反比例函数图象上，连接，，若的面积是菱形面积的，求点M的坐标． 19．如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4． （1）求k和m的值； （2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点． （1）求的值； （2）过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D． ①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 21