第二章　　相交线与平行线——平行线的性质与判定练习（一）　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

平行线的性质与判定练习（一） 一、基本概念： 1．下列说法中，正确的是（ ） A．两点之间的距离是两点间的线段 B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同旁内角互补 2．下列说法中正确的个数为（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ③经过两点有一条直线，并且只有一条直线 ④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、确定同旁内角角的对数 例 1 如图所示，若平面上 4 条两两相交，且无三线共点的 4 条直线，则共有同旁内角的对数为（ ） A．12 对 B．15 对 C．24 对 D．32 对 练 1 某城市有四条直线型主干道分别为 l1，l2，l3，l4，l3和 l4相交，l1和 l2相互平行且与 l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对． A．4 B．8 C．12 D．16 三、同位角、内错角使用的易错题 例 2 如图，下列条件能判定 DE∥BC 的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠1 C．∠3＝∠CDE D．∠A+∠AEF＝180° 练 2 如图所示，下列判断错误的是（ ） A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则 BD 是∠ABC 的平分线 B．若 AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则 AD∥BC D．若∠2＝∠3，则 AD∥BC 练 3 如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1＝∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行） C．∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行） D．∵∠2＝∠3（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）四、证明过程理论依据： 例 3 已知，如图，CD 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝82°．求∠EDC 的度数． 下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠ACB＝∠AED（） ∠EDC＝∠DCB （）又∵CD 平分∠ACB（已知） ∴∠DCB＝∠ACB（ ） 又∵∠AED＝82°（已知） ∴∠ACB＝82°（ ） ）∴∠ DCB ＝ × 82 ° ＝ 41 ° （ ∴∠EDC＝41°（ ）练 4 填充证明过程和理由： 如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，DG 平分∠ADC，求证：∠1＝∠B．证明： ∵AD∥EF，（已知） ∴∠2+∠3＝180°，（ ）又∠1+∠2＝180°，（已知） ∴∠1＝∠3，（等式性质） ∵DG 平分∠ADC，∴∠ 3 ＝ ∠ 4 ， （ ， （ ∴∠1＝∠4，（ ） ） ∴ ） ∴∠1＝∠B．（两直线平行，同位角相等） 5、 平行线判定和性质的灵活运用 例 4 如图，AD∥BE，AB∥CD．点 C 在直线 BE 上，连接 AC、AE，∠3＝∠4． 求证：∠1＝∠2． 练 5 如图，在三角形 ABC 中，D，E，F 分别在线段 AB，BC，CA 上，DE∥AC，EF∥AB． （1） 求证：∠A＝∠DEF； （2） 若∠B＝45°，∠C＝65°，求∠DEF 的度数． 6、 平行线的判定与性质的实际应用例 5 请解答下列各题： （1） 阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图 1，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射．此时 ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①由条件可知：∠1＝∠3，依据是 ②反射光线 BC 与 EF 平行，依据是 ，∠2＝∠4，依据是 ． ． （2） 解决问题： 如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若 b 射出的光线 n 平行于 m，且∠1＝42°，则∠2＝ ；∠3＝ ． 练 6 如图是潜望镜工作原理示意图，AB 和 CD 是潜望镜里的两面平行放置的镜子，已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4．进入潜望镜的光线 l 和离开潜望镜的光 线 m 有什么关系？请说明理由． 【思考题】一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺 ADE 固定不动，将含 30° 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图 2，当 ∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为______________________. 学科网（北京）股份有限公司 $$