2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 讲义 -2023-2024学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

3．匀变速直线运动位移与时间的关系

★设计思想

1．教材分析。

本节内容是学生在学习了匀速直线运动及接触了位移、加速度等新概念后，进一步学习匀变速直线运动有关的概念和规律，并将学习的新概念和规律运用到具体的运动中去，从而对运动学的基础进一步了解和掌握，也为后续学习运动学做一个铺垫。课程标准对本部分的要求是熟练掌握匀变速直线运动位移与时间的关系。

从教材的内容和体系安排来看，本节内容是运动学的基础，要求学生学会用数学方法与物理知识相结合来解决问题，掌握匀变速直线运动位移与时间的关系公式的推导过程。

2．学生分析。

知识基础：学生已经掌握了位移、加速度等新概念，已经学习了匀变速直线运动速度与时间的关系。

心理特点：该阶段的学生受心理和年龄的限制，缺乏从具体到抽象的归纳和概括能力，但是具有较好的形象思维，乐于探索物理世界的奥秘。

认知困难：由于年龄和心理限制，学生还缺乏从具体到抽象的归纳和概括能力 。

3．教学设计基本思路。

通过匀速直线运动的位移在v-t图像上的表示方法引出求匀变速直线运动位移的微元法。微元法对学生的抽象思维要求较高，教学时，通过借助实际问题估算位移的方法，为掌握微元法设立台阶。最后，通过例题的方式让学生加强对位移公式的理解与应用。

★教学重难点 

重点：

1．匀变速直线运动的速度—时间图像中图线下面的面积代表位移。

2．导出匀变速直线运动的位移公式，并加以运用。

难点：

1．导出匀变速直线运动的位移公式。

2．理解推导过程中微元法的运用。

★教学用具

多媒体课件。

★教学过程

一、新课引入

师：匀变速直线运动跟我们的生活关系密切，研究匀变速直线运动很有意义。对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。

二、新课教学

1．匀速直线运动的位移。

师：（1）匀速直线运动的v-t图像是怎样的？

（2）匀速直线运动如何求位移？

（3）如何在匀速直线运动的v-t图像中表示位移？

教师引导学生讨论，画出图1，并引导学生得出图1中的阴影部分的面积表示位移，为后面的学习做好铺垫。

2．匀变速直线运动的位移。

教学情景：在“探究小车的运动规律”的实验记录中，小车做匀加速直线运动，几个位置的信息如下表：

位置编号	0	1	2	3	4	5
时间（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
速度（m/s）	0.38	0.63	0.88	1.11	1.38	1.62

师：请同学们根据表格内容作出小车的v-t图像。

引导学生得出图2样式的v-t图像。

           图2               图3              图4               图5

师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

学生讨论后回答得出的结论。如果学生不能提出估算方法，教师可以引导学生尝试下列估算方法。

x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1

师：请同学们在v-t图像上表示出该估算方法所表示的位移。

引导学生得出图3。

师：这种估算方法比真实的位移大还是小？

生：小。

师：为什么？

生：因为每一段时间内的速度取的是这一段时间内的初始时刻的速度，而该段时间内平均速度的大小是比初始速度大的，因此，导致估算位移比真实位移小。

师：当我们让时间间隔不是取0.1s时，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差会怎样？若取0.04s、0.02s，误差又会怎样?

生：误差会更小。

师：在v-t图像中又会是什么样子？

引导学生画出图4。

师：如果取的时间间隔无限小呢，这些矩形的面积加起来和哪个面积相等？

生：与梯形的面积相等，如图5。

师：很好，我们接下来就要用这样的方法来求匀变速直线运动的位移。

师：请同学们根据梯形的面积公式，结合我们之前学习的物理公式推导出位移与时间的关系式。

学生活动，推导位移与时间的关系式（可让学生板书或投影推导过程）。

公式得出后给学生强调注意以下几点：

（1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。

（2）公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向（一般选v0的方向为正方向）。

①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值。

②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反。

（3）两种特殊形式。

①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。

②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式。

3．匀变速直线运动位移与时间关系式的运用。

（1）基本应用。

例题1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：

（1）第5s末物体的速度多大？

（2）前4s内的位移多大？