03导数及其应用-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（2019新版·人教A版）

03导数及其应用-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习 一、单选题 1．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·高三期末）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江绍兴·高三期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·浙江·高三校联考期末）已知函数．设s为正数，则在中（    ） A．不可能同时大于其它两个 B．可能同时小于其它两个 C．三者不可能同时相等 D．至少有一个小于 二、多选题 8．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（    ） A．是奇函数 B．是周期函数 C． D． 9．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数且时，则（    ） A．为偶函数 B． C．当时， D．存在实数，使得 10．（2023上·浙江·高三期末）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为偶函数，，且，则不等式的正整数解可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023上·浙江·高三期末）已知函数，则（    ） A．当时，函数的极大值为 B．若函数图象的对称中心为，则 C．若函数在上单调递增，则或 D．函数必有3个零点 12．（2023上·浙江绍兴·高三期末）定义域为的函数的导数为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023上·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）直线，为曲线与的两条公切线．从左往右依次交与于点、点；从左往右依次交与于点、点，且点位于点左侧，点位于点左侧．设坐标原点为，与交于点．则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知为自然对数的底数，设，则下列结论正确的是（    ） A．当时，既有极小值又有极大值 B．当时，只有极小值无极大值 C．当时，既有极小值又有极大值 D．当时，只有极小值无极大值 15．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）正方体的棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（    ） A． B． C． D． 16．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）已知函数的导函数，且，，则（    ） A．是函数的一个极大值点 B． C．函数在处切线的斜率小于零 D． 三、填空题 17．（2023上·浙江宁波·高三期末）已知数列满足：，若恒成立，则实数k的取值范围是 . 18．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）设，若函数恒成立，则实数的取值范围是 . 19．（2023上·浙江·高三期末）已知函数 ，若恒成立，则k的最小值是 ． 20．（2023上·浙江杭州·高三期末）已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是 ． 四、证明题 21．（2023上·浙江宁波·高三期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对恒成立，求k的取值范围； (3)求证：对，不等式恒成立. 22．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数. (1)当时，，求的取值范围； (2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：； (3)求证：. 23．（2023上·浙江·高三期末）已知函数． (1)证明：函数在区间上有2个零点； (2)若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）. 24．（2023上·浙江·高三期末）在，角A，B，C所对应的边是a，b，c，满足，且． (1)求证：； (2)若C为钝角，D为边上的点，满足，求的取值范围． 25．（2023上·浙江绍兴·高三期末）已知函数． (1)若，记的最小值为m，求证：． (2)方程有两个不同的实根，且，求证：． 五、问答题 26．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）已知函数. (1)若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的值； (2)证明：若，则. 27．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)若为方程的两个不相等的实根，