24.4弧长和扇形面积同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 一、单选题 1．如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（     ） A．60° B．90° C．120° D．150° 3．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（　　） A． B． C．π D．2π 4．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点为扇形的圆心，格点分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长与扇形EOF的面积分别是为（  ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则 S1-S2的值为（　） A． B． C． D． 6．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．已知一个扇形的半径是，圆心角是，则这个扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．计算弧长需要知道（     ） A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角 9．已知圆心角为的弧长为，则扇形的半径为（     ） A．6 B． C．4 D． 10．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（　　） A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍 二、填空题 11．如图，正五边形内接于，且的半径为5，则弧的长为 （结果保留）． 12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 ． 13．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是 ． 14．矩形中，，，点是边上的点，以为半径画弧得到扇形，则用此扇形围成的圆锥的高等于 ． 15．已知圆锥的高h=4，底面半径r=3，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为 ° 三、解答题 16．如图，已知、是⊙的切线，、为切点．直径的延长线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与）． 17．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长． 18．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F． (1)求证：2OE=CD； (2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积． 19．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若点E为的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点E为的中点，CD＝，求与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积． 20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为  A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′． （1）画出△AB′C′； （2）求出在△ABC旋转的过程中，点B经过的路径长． 21．如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如． (1)　 　，　 　，的取值范围是 　 　； (2)如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，） 学科网（北京）股份有限公司 $$