2023—2024学年北师大版数学九年级上册期末常考题型专练1　

9年级上册 专项训练 北师大版 数学9年级上册 常考题型专练 第1部分 (一)特殊平行四边形的翻折题 (二)特殊平行四边形中的动态问题及最值问题 (三)一元二次方程的解法 (四)新定义型试题 第2部分（另一份文档） (五)概率中的跨学科 (六)相似三角形的基本类型 (七)反比例函数中比例系数k的几何意义 (八)反比例函数与一次函数的综合 (九)跨学科专题 (一)特殊平行四边形的翻折题 类型一　矩形中的翻折 1.(2021贵州遵义中考)如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B',D'分别是B,D的对应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B'D'的长是(　　) A.　　D.1 2.如图所示,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C恰好落在OA上的点E处,则点D的坐标是 (　　) A.(0,4)　　B.(0,5)　　C.(0,3)　　D.(0,2) 3.【方程思想】如图所示,将矩形纸片ABCD沿对角线折叠,点C落在点C'处,BC'交AD于F. (1)求证:BF=FD; (2)若AB=4,BC=8,求AF的长. 类型二　菱形中的翻折 4.(2022天津二中月考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,将菱形沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的点G处,且EG⊥AC,若CD=8,则FG的长为 (　　) A.6　　B.4 5.(2021辽宁省实验中学月考)如图,菱形ABCD的边长为2 cm, ∠A=120°,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形对角线的交点O处,折痕为EF,则EF=　　　　cm.  类型三　正方形中的翻折 6.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 (　　) A.1　　B.1.5　　C.2　　D.2.5 7.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD边上一点,将正方形折叠,使点B与点E重合,FG是折痕,C点落在H点处,EH与CD交于点N,连接EB,NB.求证:∠EBN=45°. (二)特殊平行四边形中的动态问题及最值问题 类型一　特殊平行四边形中的动点问题 1.如图,在矩形ABCD中,M是BC上的动点,E,F分别是AM,MC的中点,则EF的长随着M点的运动 (　　) A.变小　　　　B.变大 C.不变　　　　D.先变小再变大 2.如图,在锐角三角形ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F,连接AE,AF.下列结论正确的是 (　　) ①OE=OF;②CE=CF; ③若CE=12,CF=5,则OC的长为6; ④当AO=CO时,四边形AECF是矩形. A.①②　　B.①④　　C.①③④　　D.②③④ 3.【教材变式·P27T14】(2022广东梅州梅江期末)如图,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发,相向而行,速度均为2 cm/s,设运动时间为t(0≤t≤5)秒. (1)若G、H分别是AB、DC的中点,且t≠2.5,求证:以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形; (2)在(1)的条件下,当t为何值时,以E、G、F、H为顶点的四边形为矩形? (3)若G、H分别是折线A—B—C,C—D—A上的动点,分别从A、C开始,以与E、F相同的速度同时出发,当t为何值时,以E、G、F、H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值. 类型二　特殊平行四边形中的最值问题 4.(2022浙江温州南浦实验中学月考)如图,在边长为6的正方形ABCD中,Q是线段CD上的一点,其中DQ=2CQ,点P是对角线BD上的任意一点,过点P作PE⊥AB于点E,作PF⊥AD于点F,则PQ+EF的最小值为 (　　) A.2 C. 5.(2022江苏泰州中考)如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F、G与点C的距离分别为d2、d3,则d1+d2+d3的最小值为 (　　) A.　　D.4 6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,分别延长BD,DB至点E,F,且BF=DE=.连接AE,AF,CE,CF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)求四边形AECF的面积; (3)如果M为AF的中点,P为线段EF上的一动点,求PA+PM的最小值. 类型三　特殊平行四边形中的旋转问题 7.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,将∠MAN绕点A按顺时针方向旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N. (1