5.1　认识分式同步练习　-2023—2024学年北师大版数学八年级下册　

第五章　分式与分式方程 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解分式的概念,能确定分式有(无)意义、分式的值为0的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分 了解分式和最简分式的概念.【P56】 知道分式的分母不能为零,能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式【P59】 掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算法则,能进行分式的各种运算 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】 理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法 能解可化为一元一次方程的分式方程【P56】 会通过建立分式方程模型解决简单的实际问题 能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理【P59】 1　认识分式 基础过关全练 知识点1　分式的概念　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023安徽阜阳阶段练)下列代数式属于分式的是(　　) A. C. 2.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是　　　　元;  (2)已知A、B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的速度可表示为　　　　千米/时.  知识点2　分式有(无)意义及分式值为0的条件 3.(2023江苏苏州星湾学校月考)若分式有意义,则x的取值范围是(　　) A.x>0　　　　B.x≠0　　　　C.x>1　　　　D.x≠-1 4.(2023陕西宝鸡阶段练)若分式的值为0,则x的值为　　　　.  5.已知分式. (1)若分式无意义,求x的值; (2)若分式的值为0,求x的值. 知识点3　分式的基本性质 6.(2023安徽蚌埠月考)若把分式(x,y均为正数)中x和y的值都扩大为原来的2倍,则分式的值(　　) A.扩大为原来的2倍　　　　B.缩小为原来的 C.缩小为原来的　　 　　D.扩大为原来的4倍 7.(2023广东茂名一模)下列等式中正确的是(　　) A. C. 8.分式可变形为(　　) A. 知识点4　分式的约分和最简分式 9.下列分式中,是最简分式的是(　　) A. C. 10.(2023安徽阜阳统考)若=2,则的值为(　　) A.-3　　　　B.3　　　　C.- 11.【新独家原创】如图,若x为正整数,则表示分式的值落在(　　) A.段①处　　　　B.段②处 C.段③处　　　　D.段④处 12.约分. (1); (3). 能力提升全练 13. (2023陕西西安长安一中第一次月考,3,★☆☆)分式① 中,最简分式有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 14.(2023陕西西安长安一中第一次月考,14,★★☆)当x=　　　　时,分式的值为0.  15.(2023黑龙江齐齐哈尔中考,13,★★☆)在函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  16.(2023安徽中考,15,★☆☆)先化简,再求值:,其中x=-1. 素养探究全练 17.【运算能力】已知x2-3x+1=0,求x2+的值. 对于x2-3x+1=0,易知x≠0.x2-3x+1=0的两边同时乘得x-3+=0,即x++2·x·-2=32-2=7. 根据以上材料,解答下列问题. 已知x2-4x+1=0. (1)求x+的值; (2)求x2+的值. 18.【新考向·代数推理】【推理能力】阅读理解:对于任意正实数a,b, ∵()2≥0, ∴a-2+b≥0, ∴a+b≥2, ∴当a=b时,a+b有最小值,为2. 根据上述内容,回答下列问题: (1)若m>0,只有当m=　　　　时,m+有最小值;  (2)若m>0,求m为何值时,2m+有最小值,并求出这个最小值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　A.分母中不含字母,是整式,故不符合题意;B.是整式,故不符合题意;C.是分式,故符合题意;D.x2-是整式,故不符合题意.故选C. 2.(1)　(2) 解析　(1)由题意得,一箱苹果的质量为(m-n)千克,则每千克苹果的售价为元. (2)由题意得,乙骑自行车走10千米的路程所用时间为(t-1)小时,故乙的速度为千米/时. 3.D　∵分式有意义,∴x+1≠0,∴x≠-1.故选D. 4.1 解析　根据题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1. 故答案为1. 5.解析　(1)∵分式无意义,∴(3-x)(x-2)=0, 解得x=3或x=2. (2)∵分式的值为0,∴解得x=-2. 6.A　用2x和2y代替式子中的x和y,得=2×,则分式的值扩大为原来的2倍.故选A. 7.A　,故A正确;不一定相等,故B错误;不一定相等,故C错误;当<0时,>0,即不一定相等,故D错误. 故选A. 8.D　原式=.故选D. 9.C　A.,故本选项不符合题意;