4.2　提公因式法同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章　因式分解 2　提公因式法 基础过关全练 知识点1　公因式　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022重庆南岸阶段练)单项式3x2y3,9x2y2,6xy2的公因式是(　　) A.3xy　　　　 B.xy C.3x2y2　　　　D.3xy2 2.把多项式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式,应提取的公因式是(　　) A.ab　　　 　B.3ab2 C.3ab　　　 　D.12a2b2 知识点2　提公因式法分解因式 3.(2023湖南邵阳期中)把a3-4a2分解因式,正确的是(　　) A.a(a2-4a)　　 　　B.a2(a-4) C.a(a+2)(a-2)　　　　D.a2(a+4) 4.把多项式-6x2-9x分解因式,结果正确的是(　　) A.-3(2x2+3x)　　　　B.-3(2x2-3x) C.-3x(2x-3)　　 　　D.-3x(2x+3) 5.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是(　　) A.(x-3)(b2+b)　　　　B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b)　　　 　D.b(x-3)(b-1) 6.(2023安徽滁州月考)把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式,正确的结果是(　　) A.(x-y)(-a-b+c)　　　　B.(y-x)(a-b-c) C.-(x-y)(a+b+c)　　　　D.-(y-x)(a+b-c) 7.(2023浙江温州中考)分解因式:2a2-2a=　　　　.  8.(2023安徽黄山一模)分解因式:-6x2y+9xy3-3xy=　　　　.  9.【新独家原创】若2x2+ax可因式分解为2x(x-2),则常数a为　　　　.  10.分解因式. (1)21xy-14xz+35x2; (2)15xy+10x2-5x; (3)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b); (4)(x-2)2-x+2; (5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2; (6)15b(2a-b)2+25(b-2a)3. 11.【新考法】张老师出了这样一道题目:把多项式3(x-y)3-(y-x)2分解因式,并请甲、乙两名同学在黑板上演算. 甲演算的过程: 3(x-y)3-(y-x)2=3(x-y)3+(x-y)2=(x-y)2·[3(x-y)+1]=(x-y)2(3x-3y). 乙演算的过程: 3(x-y)3-(y-x)2=3(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2·(3x-3y). 他们的计算正确吗?若不正确,请你写出正确答案. 能力提升全练 12.(2023陕西西安长安一中第一次月考,6,★★☆)已知ab=2,a-2b=3,则4ab2-2a2b的值是(　　) A.6　　　　B.-6　　　　C.12　　　　D.-12 13.(2022辽宁本溪期中,13,★☆☆)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=　　　　.  14.(2023四川凉山州中考,19,★★★)已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+ 2 027的值等于　　　　.  15.(2022辽宁本溪期中,21,★☆☆)因式分解: (1)-24x3+12x2-28x; (2)6(m-n)3-12(m-n)2. 16.(2022江西萍乡湘东期中,15,★★☆)因式分解: (1)a(m-n)+b(n-m); (2)(a-3)2+2a-6. 素养探究全练 17.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式. 解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b). 解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)= (m+n)(a+b). 根据阅读理解的内容,回答问题. (1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n; (2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状. 18.【运算能力】如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12 321,从最高位到个位依次排出的一串数字是1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是1,2,3,2,1,因此12 321是一个“和谐数”.再如22,545,3 883,345 543,……,都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”,任意一个四位“和谐数”都能被11整除吗?说明理由. (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设其个位上的数字为x(1≤x≤4,x