2022-2023学年浙教版九年级数学下册期中优化讲练测评 专题03 解直角三角形

专题03 解直角三角形 知识讲解 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 　　解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 　　　　　　　　　　 　 　　角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°； 　　边边关系：勾股定理，即； 　　边角关系：锐角三角函数，即 　　 要点诠释： 　　解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： 　　(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)； 　　(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 2．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（　　） A．a•cosα+b•sinα B．a•sinα+b•cosα C．a•sinα+b•sinα D．a•cosα+b•cosα 3．如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，将得到的两个△ACD和△BCD按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，若S1＝S2，则S1与S3之间的关系是（　　） A．S1＝1.5S3 B．S1＝2S3 C．S1＝3S3 D．S1＝3.5S3 5．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（　　） A．3m B．m C．m D．4m 6．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（　　） A．m＝+0.8 B．m＝+0.2 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣0.8 7．如图，一辆小车沿着坡度为i＝1：的斜坡向上行驶了60米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（　　） A．30米 B．30米 C．30米 D．35米 8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（　　）米． A． B．100cos20° C． D．100sin20° 9．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1米，则铁塔的高BC为（　　）米 A．（1+） B．（1+150tanα） C．（1+150sinα） D．（1+） 10．田远同学从家里沿北偏西60°方向走100m到商场购买文具，再从商场向正南方向走200m到学校，田远同学的家离学校（　　） A．50m B． C．150m D．100m 二．填空题（共5小题） 11．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，tanB＝，则AC＝　　． 12．如图，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此图求tan75°＝　　． 13．如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结构示意图，具体数据如图所示（单位：cm），外框宽HD＝EG，闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，则外框宽HD为 　　cm；当折叠凳转为半开启状态（A′B′所在的直线过EB中点）时，折叠凳上升的高度为 　　cm． 14．如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯BC的坡度，则扶梯BC的长度为 　　米． 15．校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC＝1：），且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为 　　米．（侧倾器的高度忽略不计）． 三．解答题（共3小题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高，BC＝，cos∠ACD＝，求AB、CH的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，若AC＝15，cosA＝．求BC长． 18．自卸式货车可以实现自动卸货，其原理是通过液压臂的伸缩来改变货厢的倾斜角度，如图1、图2是某款自卸式货车卸货时的截面示意图，其液压臂底座A与车厢转轴O的距离AO＝2.4m，伸缩臂支点B与车厢转轴O的距离