26.2.1 二次函数y＝ax²的图象和性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 第26章 二次函数 1 1.会用描点法画出y=ax2的图象. 2.观察二次函数y=x2的图象,掌握二次函数图象的基本性质. 3.比较a取不同值时二次函数y=ax2的图象,理解系数a对二次函数图象的影响. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 复习回顾 还记得画函数图象的方法吗？它的步骤是什么呢？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 描点法. ①列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； ②描点，在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，想应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； ③连线，按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动1：类比一次函数的研究内容和研究方法，小组之间相互交流讨论，画出二次函数 y = x2 的图象. （1）列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） （3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 -3 3 o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图象如下： x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练：画出函数y=-x2的图象. y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 议一议：根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些性质，并与同伴交流. a.y＝x2是一条抛物线; b.图象开口向上; c.图象关于y轴对称; d.顶点（ 0 ，0 ）; e.图象有最低点． a.y＝-x2是一条抛物线; b.图象开口向下; c.图象关于y轴对称; d.顶点（ 0 ，0 ）; e.图象有最高点． 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 1. 顶点都在原点; 3. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下． 二次函数y=ax2 的图象性质： 2. 图象关于y轴对称; 探究一 二次函数y=ax2的图象 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 交流讨论 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？ 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称. x y O y=ax2 y=-ax2 探究二 二次函数y=ax2的性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,4) (-1,1) (2,4) (1,1) 对于抛物线y=ax2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小. 探究二 二次函数y=ax2的性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？ (-2,-4) (-1,-1) (2,-4) (1,-1) 对于抛物线y=ax2 （a< 0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大. 探究二 二次函数y=ax2的性质 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的