第1章 勾股定理 复习课 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

教案 习题 第一章 勾股定理复习课 考点一：已知直角三角形的两边求第三边 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题： （1） 已知：a=5，b=12，则c=_____ （2） 已知：c=17，b=15，则c=_____ （3） 已知a：b=3：4，且c=10，则a=_____；b=_____ 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 3．已知△ABC中，∠B＝90°，AC＝13cm,BC=5cm，则AB=________. 4．在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c=_______ 5．若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长为________ 总结：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形；如果不是直角三角形，那么三边就没有这种关系。 （2）应用勾股定理时，要注意确定哪条边是第三边，也就是斜边，如果没有明确指出，则要分情况讨论。 考点二 勾股定理的逆定理 1．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　） A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6 2．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形 3．如图，若，，，，.求四边形ADBC的面积. 总结：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形时： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，（若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。 考点三 勾股数 1．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（　　） A、2倍 B、4倍 C、3倍 D、5倍 2．若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ） A．1︰2︰4 B．1︰3︰5 C．3︰4︰7 D．5︰12︰13 3．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ） A、25，48，80 B、15，17，62 C、25，59，74 D、32，60，68 小结：勾股定理的逆定理 1、如果三角形的三边长a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形 2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数． 教学反思：这是勾股定理的逆应用。勾股定理的理解掌握是关键。 考点四 应用三角形的边长表示正方形的面积 1．如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81、S3=225，则S2=　_________　． 图1 图2 图3 2．如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为　_________　cm2． 3．如图3，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　） A、4 B、6 C、16 D、55 总结:S小+S中=S大 考点五：利用方程思想解决直角三角形边长问题 1．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　） A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm 图1 图2 2．如图2，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为　_____cm． 总结：勾股定理揭示的是直角三角形三边的数量关系，当已知直角三角形三边的数量关系求线段长时，往往需要列出方程求解。 考点六 勾股定理的实际应用： 1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米． 2.如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在