24.4 弧长与扇形面积 扇形面积 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.4　弧长与扇形面积 扇形面积 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为( ) A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2 2．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是( ) A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2 3. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是( ) A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 4. 已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是( ) A．π B．3π C．5π D．15π 5. 已知一个扇形的半径为3，弧长为4，则这个扇形的面积为( ) A．12 B．12π C．6 D．6π 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是( ) A． B． C．π D．2π 7. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－1 B．π－3 C．π－2 D．4－π 8．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为( ) A．π B．π C．π D．π＋ 9. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( ) A．3π－3 B．3π－ C．2π－3 D．6π－ 二、填空题 10．如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC.若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为_________．(结果不取近似值) 11．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°.则图中阴影部分面积是____________． 12. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形(铁丝的粗细忽略不计)，则所得扇形DAB的面积是____． 13. 如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是____________． 14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是___________． 三、解答题 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.若AC＝3，∠B＝30°. (1)求⊙O的半径； (2)设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π) 16. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF. (1)直接写出点F的坐标； (2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积． 18. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积． 19. 已知点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图). (1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积； (2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长． 答案: 一、 1-9 BCBDC BCAB 二、 10. 2－π 11. 2π－4 12. 1 13. 5－π 14. 8－2π 三、 15. 解：(1)2 (2)2－π 16. 解：(1)F(－2，0) (2)过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB＝