8相关与回归（课件）- 《统计基础项目化教程》同步教学（电工版）

统计基础 1 统计基础 目录 contents 认识统计 相关与回归 统计整理 综合指标 统计调查 抽样推断 统计指数 动态数列 相关与回归 主要内容 任务1 认识相关关系 任务2 判断相关关系 任务3 一元线性回归分析 任务4 计算估计标准误差 任务1 认识相关关系 函数关系——两个变量x，y, 当给定x一个值时，另一个变量y有唯一确定值与之相对应， 我们称这种关系为确定性的函数关系。 举例 （一）相关关系与函数关系 现象之间的依存关系大致可以分成两种类型： 一是函数关系 另一是相关关系 圆的面积： s=πR² 则： y = f (x) R 一、相关关系概述 相关关系——是反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。 一个人的身高和体重 施肥量与小麦产量 设备的使用年限与维修费用 广告费与销售收入 产品产量与生产费用 你的学习时间长短与你的学习成绩 物流总额与物流费用 家庭中每个月的消费与收入 举例 研究和解释现象彼此之间依存度、关联度和因果关系，找出它们之间的变化规律，以便进行统计推算和对相关联的未知现象进行预测。 相关关系不等于因果关系 注意： 举例 相关关系的两个特点： 1. 现象之间确实存在着数量上的依存关系。 即，一个现象发生数量上的变化，另一个现象也会 相应地发生数量上的变化。 2. 现象间的数量依存关系值是不确定的。 即，一个现象发生数量上的变化，另一个现象会有几个可能值与之对应，而不是唯一确定的值。 例如：身高与体重之间，存在一定的依存关系, 并无严格的对应关系. 如: 身高与体重之间，价格与销售量之间等 （二）相关关系的种类 1. 按相关关系涉及的变量多少分类： 单相关—— 复相关 —— 又称一元相关，是指两个变量之间的相关关系。 例如：身高和体重、设备的使用年限与维修费用 又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。 偏相关 —— 例如：粮食产量与施肥量、雨量、温度等 是指在一个变量与两个或两个以上的变量相关的条件下，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。 例如，在假定商品价格不变的条件下，该商品的需求量与消费者收入水平的相关关系即为偏相关。 2. 按相关的表现形态分类： 直线相关—— 曲线相关—— 两个变量的对应取值在坐标图中大致是一条直线， 也称线性相关。 例如：施肥量在一定数量界限内，与亩产量表现为 线性相关；超过一定数量界限，亩产量会减 少，即非线性相关、 两个变量的对应取值在坐标图中趋向于一条曲线，也称非线性相关。 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y 现象表现为哪一种相关关系，我们就用哪一种分析方法去研究。 例如：身高和体重、设备的使用年限与维修费用 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ 3. 按相关现象变化的方向分类： 正相关—— 负相关—— 在直线相关中，两个变量的变动方向相同，即当一个变量的值增加或减少时，另一个变量的值也随之增加或减少。 在直线相关中，两个变量的变动方向相反，即当一个变量的值增加或减少时，另一个变量的值反而减少或增加。 例如：身高和体重、设备的使用年限与维修费用 例如：商品价格与商品销售量；产量与单位成本 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y 4. 按相关的密切程度分类： 完全相关—— 不完全相关—— 两个变量之间有确定的函数关系。 当一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化，但 不存在严格的函数关系，即相关关系。 相关分析和回归分析研究的是不完全相关的问题。 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y x y ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ 不相关—— 两个变量之间各自独立，当一个变量变化时，另一个变量不变化，或呈不规则变化，则两者没有依存关系。 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ x y ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ （三） 相关分析的内容 相关分析的目的主要是：研究现象与现象之间关系的紧密程度和变化规律，并获得具体 的数量上的认识，以便进行统计推算和预测。 相关分析的基本内容：有2个 1. 判断现象之间是否存在相关关系 这一点是相关分析的出发点，现象之间只有确实存在