第五章平均指标（课件）- 《统计学原理与实务》同步教学（电工版）

平均指标和标志变异指标分析 第五章 学习目标 1、掌握平均指标概念和计算方法； 2、掌握主要变异指标的作用、计算方法和运用条件； 3、了解各种平均数的计算原则、方法与应用条件； 平均指标 第一节 一、平均指标的概念和特点 1、概念： 平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。 2、平均指标的特点 将数量差异抽象化 1 将总体各个单位差异抽象化 2 反映总体分布的集中趋势 3 二、平均指标的作用 1、利用平均指标，可用于同类现象在不同空间条件下的对比 2、利用平均指标，可用于同一现象在不同时间的对比 3、利用平均指标，可以概括说明总体的一般水平 4．利用平均指标，可以分析现象之间的依存关系 5.利用平均指标，可以进行数量上的估算 三、平均指标的种类： 静态平均数 动态平均数 平均指标 数值平均数 位置平均数 算术平均数 第二节 一、算术平均数的基本形式 ［公式5—1］ 二、算术平均数的计算方法 (一)简单算术平均数 用符号表示: ［公式5—2］ ［例5—1］ 某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平均日产量。 (二)加权算术平均数 用符号表示: ［公式5—3］ （1）单项数列计算加权算术平均数 （2）组距数列计算加权算术平均数 关于权数选择的问题 1、 在计算加权算术平均数时，必须慎重考虑权数的选择。选择权数的原则是：各组的变量值与其出现的次数的乘积等于各组的标志总量，并具有实际经济意义。 2、一般来说，在变量数列中，变量值出现的次数就是权数。但也有例外的情况，特别是用相对数或平均数计算加权算术平均数时，应特别注意。 三、算术平均数的几个主要数学性质 (一)平均数与次数和的乘积等于所有变量值(数量标志值)的总和。 (二)所有变量值与平均数的离差之和等于零。 (三)各个变量值与平均数离差平方之和为最小。 调和平均数 第三节 思考 某市场某种蔬菜早市每斤0.25元，午市每斤0.20元，晚市每斤0。10元，（1）若早、中、晚各买1斤，则平均蔬菜价格是多少？（2）若早、中、晚各买1元，则平均蔬菜价格是多少？ 一、调和平均数的概念 调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。 二、简单调和平均数 ［公式5—5］ 三、加权调和平均数 ［公式5—6］ 四、算术平均数和调和平均数的应用 标准：以总平均指标的基本公式为依据，如果所掌握的是基本公式中的分母资料，则采用加权算术平均数形式；如果所掌握的资料是基本公式中的分子资料，则必须采用加权调和平均数形式。 第四节应用平均指标需注意的问题 1．注意社会经济现象的同质性 2．注意用组平均数补充说明总体平均数 3．注意用分配数列补充说明总体平均数 众数和中位数 第五节 数据误导 某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分， 所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 一、中位数 将被研究总体各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。在变量数列中，有一半单位的标志值小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数，因而中位数也叫分割值。 计算公式： 1、未分组时 (n为奇数) (n为偶数) 2、分组时： 下限公式 = = 上限公式： 二、众数 众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没有意义。一般来讲，只有根据分组数列才能确定众数。  下限公式: ［公式5—9］ 上限公式: ［公式5—10］ 平均数、中位数和众数的联系与区别 联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。 中位数 众数 平均数 有何局限性 容易受极端值的影响 不能充分利用数据信息 出现多个众数就无意义 区别： 经理 应聘者 阿冲 这个公司员工的收入如何？ 我们公司的员工平均每人月收入是5000元。 我的工资是1700元，在公司算中等水平。 我们好几个人的收入是1500元 职员C 职员D 案例 33 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 见习生 月薪 （元） 2万 1.5万 2300 2000 1700 1500 1