专题04分式方程（9大考点）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题04分式方程 思维导图 核心考点聚焦 1.分式方程的定义 2.解分式方程 3.分式方程的增根问题 4.分式方程的无解问题 5.分式方程的特殊解 6.分式方程的整数解问题 7.由实际问题抽象出分式方程 8.分式方程的解的规律性问题 9.分式方程的应用 一、分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程． 【归纳】 1．分式方程的重要特征： （1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程． 2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别． 3．分母中含有字母的方程未必是分式方程． 二、分式方程的解法 1．解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． 2．解分式方程的一般方法和步骤： （1）去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； （2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等； （3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 3．解分式方程产生不适合原方程解的原因： 在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解． 三、分式方程的应用 分式方程的应用基本思路和方法： 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义． 1.解分式方程时检验的方法 （1）直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确． （2）公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解．公分母检验法比较简单，因此被广泛运用． 2.分式方程的应用 （1）在实际问题中，有时题目中包含多个等量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程． （2）在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，可以间接地设末知数；有时设一个未知数不容易表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数． 3.含有字母系数的分式方程的解法 解含有字母系数的分式方程的方法： 解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验． 注意： （1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否等于0； （2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0． · 考点剖析 考点1.分式方程的定义 例1．（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点2.解分式方程 例2．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 考点3.分式方程的增根问题 例3．（2023上·湖南岳阳·八年级校考期中）若解分式方程产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D． 考点4.分式方程的无解问题 例4．（2023上·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）若关于x的方程无解，则a的值为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或 考点5.分式方程的特殊解 例5．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 考点6.分式方程的整数解问题 例6．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（    ） A． B． C． D． 考点7.由实际问题抽象出分式方程 例7．（2023上·湖南邵阳·八年级校考期中）阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广的世界，某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．