项目8相关与回归分析（课件）- 《统计基础与应用（第2版）》同步教学（电工版）

统计基础与应用 1 项目8 相关分析与回归分析 相关分析 相关关系：社会经济现象普遍存在的依存联系和制约关系，也就是客观现象之间互相关联的某种形式。 一、相关关系的类型和特点 1、函数关系 2、相关关系 项目8 相关分析与回归分析 （二）相关分析的作用 1、确定现象变量之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、确定相关关系的方向和相关的密切程度。 二、相关关系的分类（举例说明） 1、按相关关系涉及因素的多少：一元相关、多元相关 2、按相关关系的方向：正相关、负相关 3、按相关关系的表现形式：线性相关、非线性相关 项目8 相关分析与回归分析 4、按相关的程度分为完全相关、不完全相关、不相关。 三、相关关系的判断 （一）相关关系的一般判断 进行定性分析 （二）相关表 1、简单相关表 项目8 相关分析与回归分析 2、分组相关表 1）单变量分组相关表： 2）双变量分组相关表： （三）相关图（又称散点图） 横坐标：自变量 纵坐标：因变量 1、强正相关。 2、弱正相关 3、强负相关。 4、弱负相关 5、非线性相关 项目 8 相关分析与回归分析 四、相关系数 （一）定义：在直线相关条件下，表明两个相关现象的两变量之间相关关系的密切程度的统计分析指标。用字母表示为：r. （二）基本公式：对公式中的字母进行解释 （三）举例： 项目8 相关分析与回归分析 （四）判断相关关系密切程度的标准 -1=< r =< 1 相关系数r的绝对值越接近于-1或1，表示相关程度越密切；r的数值越接近于0，表示相关关系越微弱。 !r!=1时，表示所有的散点完全在一条直线上，x与 y是完全线性相关关系，也就是函授关系。 r=1时，完全正相关；r= -1时，完全负相关。 项目8 相关分析与回归分析 r=0时，只能说x与y不是直线关系，并不等于没有其它相关关系。因为r只能表示x与y之间直线相关的密切程度。 当0< r < 1时，表示x与y之间有一定的相关关系，其中 ，r>0,表示正相关，r<0表示负相关。 为了明确说明现象之间相关关系的密切程度，可以根据相关系数的大小划分为三个或四个等级。 项目8 相关分析与回归分析 （五）相关系数的简捷计算方法 公式 ： 可以自己推导出公式。 线性回归分析 一、回归分析的意义 相关关系 只是分析两个变量相关程度的高低，但不能说明一个变量发生变化一定量变时，因变量将发生多大的变化。 项目8 相关分析与回归分析 回归分析：对具有一定相关关系的两个或更多个变量之间数量变化的关系，用一个数学方程进行估计的统计分析方法。 “回归”：指变量值总是在它们的平均值附近变化，不会偏偏平均值很大。 二、回归分析与相关分析的区别 1、研究目的不同：相关分析只是考虑变量之间是否存在相关关系，以及这种相关关系的 项目8 相关分析与回归分析 密切程度和变化方向；而回归分析不仅要考虑变量之间的密切程度与变化方向，更重要的是要建立变量之间因果关系式，以作为推算的经验根据。 2、变量的性质不同：相关分析中所有的变量都随机变量，那里的变量x与变量y是对等的，无所谓自变量与因变量；而回归分析中要根据统计研究的任务确定变量中谁是自变量 x,谁是因变量 y。其中自变量x不是随机变量，因变量y是随机变量。 项目8 相关分析与回归分析 3、分析的结果不同：相关分析之后只能得出相关系数这一个结果；而根据若干对x与y的资料，可得到两个回归方程，所以建立回归方程时，一定要事先明确哪个变量是自变量。 三、直线回归方程 1、前提：根据前面的分析如果两个变量之间具有一定密切程度的线性相关关系，则可进行回归分析。 2、回归直线：建立一个变量x与变量y之间线性关系的方程。反映在散点图上，就是要配合一条直线，用这条直线来代表现象之间的一般数学关系。 项目8 相关分析与回归分析 确定回归直线最主要是确定a,b 确定公式如下： b= a= 3、举例： 根据下表资料，要求： 1）产量与单位成本的相关系数 2）建立以产量为自变量的直线回归方程，并解释回归系数的经济意义 3）根据上述回归方程，推算当产品产量为3500件时的单位成本以及总成本。 项目8 相关分析与回归分析 序号 X（千） Y（元） 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 合计 21 426 项目8 相关分析与回归分析 根据资料计算如下表： 序号 x y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761