第五章二元一次方程组 期末专题复习与综合训练讲义2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版数学八年上册《二元一次方程组》期末专题复习与综合训练 专题一 二元一次方程（组）的有关概念 一、二元一次方程（组）的概念 1、含有两个未知数，并且所含未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程 2、，像这样含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组。 【温馨提示】二元一次方程组是一个从整体上把握的概念，它的本质是：在这个方程组中，只有 两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1.它并不要求每个方程都含有两个未知数。 二、二元一次方程（组）的解的概念 1、使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下二元一次方程有无数个解 2、二元一次方程中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【温馨提示】判断一组数是不是一个二元一次方程组的解，就是看这就组数是否适合每个方程，若适合就是，若不适合，就不是。 三、典例分析： 例1、下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A、 B、 C、 D、 【解析】通过观察，发现A中含有三个未知数，所以不是二元一次方程组，B中第一个方程为二次方程，所以不是二元一次方程组，C中第一个方程组中的的次数不是1，所以不是二元一次方程组，运用排除法，故选D。 例2、判断下列各组数是不是二元一次方程组的解。 （1） (2) 【解析】要想判断一组数是不是方程组的解，一是将其代入，二是把方程组解出来，此题中只要把 两组数分别代入既可知道（1）不是方程组的解，（2）是方程组的解。 例3、已知是二元一次方程，求k的值。 【解析】此题是利用二元一次方程的定义来出的题，因为是二元一次方程，所以各未知数的指数应 为1，所以x的系数为1，既,所以k=±2. 例4、已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】此题是利用二元一次方程组的解的定义，需要转换未知数，解题时可将代入 ，既可得：2+a=3,a=1,故选A. 例5、解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b， 结果解得，则原来的a=______，b=______. 【解析】因为方程组的解是方程组中每个方程的公共解，所以看错系数a所得到的解不影响 4x－by=－2的解，故4（－3）－b（－1）=－2，解得b=10；同理可得a=－1。 四、针对性练习 1、已知是关于x、y的二元一次方程，则m=____,n=____. 2、已知是关于x、y的二元一次方程组的解，试求　的值。 3、二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A、 B、 C、 D、 4、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A、－1 B、1 C、2 D、3 6、已知x、y满足方程组则x－y的值为 . 7、在解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a，b，c的值． 8、 解方程组时，甲由于看错系数a，结果解得；乙由于看错系数b，结果解得，则原来的a=______，b=______. 9、如果关于x、y的方程组的解与的解相同，求a、b的值. 10、若与2是同类项,则a－b的值等于______。 11、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值。 5、 针对性练习答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 m=3,n=2 1 B D A 1 a=4，b=5，c=－2 a=－1，b=4 a=－4，b=－26 －1 10 　　 专题二 二元一次方程组的解法 一、解二元一次方程组的基本思路和基本方法 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，既把“二元”变为“一元”，解二元一次方程组的基本 方法有两种： 一是代入消元法，二是加减消元法。 在代入消元法中，选择一个系数较简单的变形，用一个求知数代替另一个求知数，代入另一个方程 实现消元求解。 　在代入消元法中，常要用到：①用含x的代数式表示y，只要将方程ax+by=c中的x看作已知数，即把ax+by=c看作关于y的一元一次方程，求出；②用含y的代数式表示x，只要将方程ax+by=c中的y看作已知数，即把ax+by=c看作关于x的一元一次方程，求出 在加减消元法中，使两个方程中对应的同类项系数变成相等或互为相反数，对应相减或相加消去一个求知数求解。 解二元一次方程组时到底采用哪种方法，要对具体方程组进行具体分析，一般地说，当方程组中有一个方