第6章 一次函数培优训练专题---一次函数与几何图形2023～2024学年 苏科版八年级数学上册

第6章 一次函数培优训练专题-----一次函数与几何图形 培优内容：1.利用一次函数图像解决三角形、直角三角形、等腰直角三角形、长方形、平行四边形等几何图形的问题；2.解决面积问题；3.解决线段、线段和差、周长的最小值问题，4.解决图形运动过程产生的问题。 培训题型：选择题10道，填空题7道，解答题11道。 一、选择题 1.如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为 A. B. C. 2 D. 4 2.(2023·湖北荆州）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（ ） A．2022 B．1011 C．8 D．4 4.如图，一次函数的图像与坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第4题图 5.如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（   ） A．（2，1） B．（3，2） C．（，2） D．（，） 6.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在直线上运动，当最大时点P的坐标为 A. B. C. D. 第5题图 第5题图 第7题图 8.如图，O为坐标原点，的两个顶点，，点D在边AB上，，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为 A. B. C. D. 9.正方形、、，按如图的方式放置，、、、和点、、，分别在直线和x轴上，则点的坐标是 A. B. C. D. 10.平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段的中点，则点Q运动路径的长为(     ) A． B． C． D． 第8题图 第9题图 第11题图 二、填空题 11.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰，，则过B、C两点直线的解析式是______． 12.一次函数图象上的点到图象的距离等于， 则b的值 。 13.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第四象限内作等腰，，求点坐标 ． 14.如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是______． 第13题图 第14题图 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，分别在x轴上，点，，，分别在直线上，，，，，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为________． 16.在平面直角坐标系xOy中，，，动点C在直线上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为______． 17.如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______． 第15题图 第17题图 三、解答题 18.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是“和谐点”． (1)判断点，D（2，8）是否为“和谐点”，并说明理由； (2)若“和谐点”E（3，a）在直线y＝3x+b（b为常数）上，求a，b的值． 19.如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（－2，4）． (1)在网格中，画出这个平面直角坐标系； (2)在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，