第一章　勾股定理　单元检测题　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

八年级下册数学 第一章单元练习题 1、 选择题（32分） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 2．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以BC2+AC2＝AB2 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．28 B．56 C．84 D．86 4．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（　　） A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC的平方等于（　　） A．13 B．4 C．12 D．5 6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 7．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　） A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm 8．一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（　　） A．4 B．6 C．10 D．16 二、填空题（24分） 1.等腰三角形有一个角为80°，顶角等于 。 2.如图，中，和的平分线交于点，若点到的距离是2，的周长是10，则的面积是 　　． 2题图 3题图 4题图 3.如图，点O为△ABC三边垂直平分线的交点．∠BOC＝120°，则∠BAC＝　 　度． 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　 　cm． 5．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k＝　 　． 6.已知点在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，、相交于点，连接与相交于点，连接与相交于点，连接、，则①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是 。 三、解答题（44分） 1.如图，点E在三角形ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形。（7分） 2.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（10分） （1）说明BE＝CF的理由； （2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的长． 3.（10分）如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H．（10分） ①求证：△APF是等腰三角形； ②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想． 5.在中，和的平分线交于点，过点作直线分别交、于点、，且，若，，求．（7分） 学科网（北京）股份有限公司 $$