2.2二次函数 的图象与性质　（2）y=ax^2（a≠0）课件　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数y=x2 0） 的图象与性质（2） 北师大版九年级数学下册第二章 scc3zbsx23102702 1 1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. 课前热身： 2. 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. scc3zbsx23102701 2 a>0 a<0 草图 开口方向 顶点 对称轴 增减性 有最高或最低点 最值 回顾： 典例讲解： 例1：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 （1）y=x2 (2) y=(1-)x2 scc3zbsx23102701 4 热身练习1：指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。 （1）y=-x2 （2）y=-x2 (3) y=(4-)x2 scc3zbsx23102701 5 例2：已知y=（k+2)x+k-4是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大。 (1)求k的值 （2）求顶点坐标和对称轴 （3）若A(-3,a),B(1,b),C(2,c),比较a、b、c的大小。 scc3zbsx23102702 6 热身练习2：已知y=（m+2)x-m-6是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大。 (1)求k的值 （2）求顶点坐标和对称轴 （3）若A(-2,a),B(-1,b),C(1,c),比较a、b、c的大小。 探索： 1.抛物线y=x2 与 y=-x2关于 对称, 抛物线y=ax2 与 y=-ax2关于 对称,开口大小 。 2.|a |越大，抛物线的开口 ， |a | 越小，抛物线的开口 。 小试牛刀 例3： 已知抛物线y=-x2与直线y=3x+m 都经过点（2，n). ( 1 )求 m，n的值 （2）两函数图像是否存在另一个交点？若存在，请求出来。 挑战自我 函数y1=ax2(a≠0)的图象与直线y2=2x -3 交于点 A(1,b). (1)求a和b的值 (2)求抛物线y1=ax2的解析式,并求出顶点坐标和对称轴 (3)作y1=ax2的草图,并指出x 取何值时,函数y随x的增大而增大 (4)求抛物线y1与直线y=-2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积 （5)此抛物线与直线y2还有另外的交点吗?若有,设为点 B,并求出其坐标 6)比较y1>y2时,x的取值范围. (7)在y轴上找一点 P,使 S∆POB=S∆AoB,求点P的坐标 scc3zbsx23102702 11 y＝ax2 a>0 a<0 图象 增减性 要点归纳 1. 位置开 口方向 对称性 顶点最值 2.抛物线y=x2 与 y=-x2关于 对称, 抛物线y=ax2 与 y=-ax2关于 对称,开口大小 。 3.|a |越大，抛物线的开口 ， |a | 越小，抛物线的开口 。 课堂巩固：1.如图.直线AB过x轴上的一点A(2,0)且与抛物线 y=ax2相交于 BC两点点B的坐标为(1.1) (1)求直线AB 和抛物线=ax2的解析式 (2)若抛物线在第一象限内有一点 D,使得SΔAOD=SΔBoc,求点 D的坐标. 2.直线过点 A(4,0)和 B(0,4),它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点 P，ΔAOP的面积为,求此二次函数的解析式. 作业布置：略 $$