第三章 空间向量与立体几何 检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第三章 空间向量与立体几何 检测卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（    ） A．1 B．3 C．7 D． 2．已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则点关于坐标平面对称的点是（  ） A． B． C． D． 3．已知是空间的一个基底，，，若，则 （    ） A． B． C．6 D．5 4．如图，在空间四边形中，则（    ） A． B． C． D． 5．若且，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 6．已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在长方体中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（    ） A．2 B． C． D． 8．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（    ） A．点关于原点O的对称点的坐标为 B．点关于y轴的对称点的坐标为 C．点关于平面对称的点的坐标是 D．点到平面的距离为1 10．下列命题中错误的是（    ） A．若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 B．已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，那么的面积是 C．若空间中有（，）条直线，其中任意两条相交，则这条直线共面 D．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 11．已知三棱锥，则下列选项正确的是（    ） A．若，则在上的投影向量为 B．若是三棱锥的底面的重心，则 C．若，则四点共面 D．设，则构成空间的一个基底 12．如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（    ）    A．当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是 C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为 D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在长方体中，，，则向量在方向上的投影数量与向量在方向上的投影数量之和为 . 14．在空间直角坐标系中，为坐标原点，，，若，则 ． 15．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 16．如图，在平行六面体中，，，，，．则 ；该平行六面体的体积为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，，，．      (1)若三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值； (2)求四棱锥体积的最大值． 18．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．    (1)求的长； (2)求与夹角的余弦值． 19．如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点． (1)若，求的值； (2)求线段的长． 20．如图，在平行六面体中，，，，，且点为与的交点，点在线段上，且． (1)求的长； (2)将用基向量，，来进行表示．设，求，，的值． 21．如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且. (1)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. (2)若二面角的夹角为，求异面直线与所成角的余弦值. 22．如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．    (1)证明：B，E，G，F四点共面． (2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值． 数学参考答案 1．B 【分析】点到平面的距离即为y轴坐标的绝对值. 【详解】在空间直角坐标系中，点到平面的距离. 故选：B 2．C 【分析】根据空间点的关于平面的对称特点即可得到答案. 【详解】由图知，则点关于坐标平面对称的点是， 故选：C. 3．C 【分析】化简，结合，列出方程组，即可求解. 【详解】因为向量， 又因为，且， 可得，则，解得， 所以. 故选：C. 4．C 【分析】根据图形，利用向量的线性运算即可求出结果. 【详解】， 故选：C. 5．B 【分析】根据向量平行的性质得到结果即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 6．D 【分析】利用向量的线性运算，用，，表示出. 【详解】点M，N分别为线段AB，OC的中点， 则 故选：D 7．C 【分析】建立空间直角坐标系，求出轨迹方程，联立算出