2015年秋（人教版） 数学 九年级上册 24.4弧长和扇形面积　（习题课件+同步测试）（　３份打包）

24．4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 知识点1：弧长公式及应用 1．点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则弧BC的长为_____cm. 2．扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的 圆心角为_____度． 3．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq \f(π,2)，则该扇形的半径是_____． 4．(2014·兰州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( ) A.eq \f(π,3)　　　　B.eq \f(\r(3)π,3)　　　　C.eq \f(2π,3)　　　　D．π 5．如图，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求劣弧eq \o(BC,\s\up8(︵))的长． 解：连接OB，OC.∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴劣弧eq \o(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(60×π×6,180)＝2π(cm) 知识点2：扇形的面积公式及应用 6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A.eq \f(1,2)π B.eq \f(1,4)π C.eq \f(1,8)π D．π 7．(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6 cm，则扇形AOB的面积是( ) A．6π cm2 B．8π cm2 C．12π cm2 D．24π cm2 8．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为eq \r(3)，则图中弓形的面积为( ) A.eq \f(4π－3\r(3),4) B.eq \f(π－\r(3),4) C.eq \f(2π－3\r(3),4) D.eq \f(π－3\r(3),2) 9．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，且点A′，C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_____．(π≈3.14，结果精确到0.1) 10．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 解：连接OC，可求∠AOB＝120°，OC＝2，AC＝2eq \r(3)，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝2×eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(120,360)×π×22＝4eq \r(3)－eq \f(4,3)π 6π 60 2 B 13．(2014·南充)如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( ) A.eq \f(25,2)π B．13π C．25π D．25eq \r(2) 14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则eq \o(BC,\s\up8(︵))的长为_____． 解：∵四边形ABCD是菱形且边长为3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.又∵B，C两点在扇形AEF的eq \o(EF,\s\up8(︵))上，∴AB＝BC＝AC＝3 cm，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，eq \o(BC,\s\up8(︵))的长l＝eq \f(60π×3,180)＝π(cm)，S扇形ABC＝eq \f(1,2)lR＝eq \f(1,2)×π×3＝eq \f(3,2)π(cm2) 解：(1)连接OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2∠1＝∠A.在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥DC，∴AC为圆O的切线　 (2)当∠A＝60°时，在Rt△OCD中，有∠C＝30°，OD＝r＝2，∴∠DOC＝60°，CD＝2eq \r(3)，S△ODC＝eq \f(1,2)OD·DC＝2eq \r(3)，S扇形＝eq \f(60πr2,360)＝eq \f(2,3)π，∴S阴影＝S△ODC－S扇形＝2eq \r(3)－eq \f(2,3)π A C C 17．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，