第二十七章 相似 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 一、单选题 1．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则的面积与四边形的面积之比是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点E，F分别为平行四边形的边上的点，且，，与交于点H，若的面积为2，则五边形的面积是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE＝3，EF＝1，则点C的坐标是（    ） A．（－4，－2） B．（－4，－1） C．（－4，－） D．（－4，－） 6．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（    ）    A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 8．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是 ． 10．如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长，即．水平地面上的点M在旋转中心O的正下方，即．当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒与影长的比为，则此刻风力发电机的影长为 m． 11．如图，已知点在边上，，，，则 ．    12．已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于 ． 13．如图，折叠边长为的正方形纸片，折痕是，点落在处，分别延长、交于点、，若是边的中点，则 ， ． 三、解答题 14．如图，抛物线交轴于点两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为，是否存在点，使点恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 15．如图，在中，矩形的一边在边上，顶点G、F分别在、边上，是边上的高，与交于点K．若，，矩形的周长为，求矩形的面积．    16．如图，是的直径，C是上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点A作于点E． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 17．如图，中，，，，于B，点D为射线上一点，连接，若与相似．    (1)求的长； (2)请直接写出与的面积比． 18．如图，中，点D是延长线上一点，直线交于点E，交于点G，交于点F，若，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9． 10．200 11．/ 12．/6厘米 13． 14．解：（1）根据题意得解得 则抛物线的解析式为．∵当时，，．当时，，∴点的坐标为． （2）存在满足条件的点，显然点在直线下方，设点的坐标为． 第一种情况：如下页图1，过点作于点，过点作于点，则． ．又．则．即． 解得，，． 即．∴点的坐标为． 第二种情况：如下页图2，延长交于点，则． ．又． 则，即，解得． ． 即．∴点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 15．解：设，则， 矩形， ， ， ， 又是高， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 16．（1）解∵于点E, ∴, ∴. （2）解：∵是的切线, ∴半径, ∴. ∵, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 17．（1）在中，，，， ∴， 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：； 的长为或； （2）当时，面积比； 当时，面积比， 则与的面积比为或3． 18．解：， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， 是中线， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$