精品解析：吉林省长春市南关区新解放学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年长春市南关区新解放学校初中部八年级（上） 期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，0，，，，（相邻两个2之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1 4. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为25，小正方形的面积为5，则ab的值是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图一直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）cm A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：﹣3_____． 10. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 11. 二次根式在实数范围内有意义、则x的取值范围是______． 12. 已知，，则__． 13. 分解因式：=__________． 14. 如图，的周长为，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与，交于D，E两点，若，则的周长为______． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 如图，有个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为，则每个小长方形的对角线为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中， ． 19. 如图，在中，是边上的中点，． （1）求的大小． （2）若，求的长． 20. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）的长为_______________． （2）在图①中画一个以为直角边的等腰直角三角形． （3）在图②中画一个以为斜边的等腰直角三角形． 21. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表． 组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 3 B C 16 b D a E 8 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：计算这次被调查的学生共有_______人，a＝_______，b＝_______． （2）请补全频数统计图． （3）该校共有学生1000人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数． 22. 数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）（思想应用）已知m，n均为正实数，且，求的最小值．通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m代数式表示___________，用含n的代数式表示___________； ②据此直接写出的最小值 ___________； （2）（类比应用）根据上述方法，直接写出代数式的最小值是 ___________． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，点是直线任意一点． 请写出完整的证明过程 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等