1.1　二次根式同步练习　2023-—2024学年浙教版数学八年级下册

第1章　二次根式 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 能识别二次根式 了解二次根式的概念【P55】 能识别最简二次根式,会将二次根式化为最简二次根式 了解最简二次根式的概念【P55】 了解二次根式的性质及其加、减、乘、除运算法则,会用二次根式的性质和运算法则进行简单的四则运算(根号下仅限于数) 了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算【P55】 1.1　二次根式 基础过关全练 知识点1　二次根式的概念 1.(2023浙江温州鹿城白鹿外国语学校第一次素质检测)下列各式一定是二次根式的是(　　) A.　 B.　 C.　 D. 2.式子,,分别表示的是5,0.91,的　　　　　　,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.  知识点2　二次根式有意义的条件 3.【教材变式·P4例1】(2023浙江杭州江干采荷中学期中)要使二次根式有意义,则x的取值范围是(　　) A.x≤3　B.x<3　C.x>3　D.x≥3 4.若二次根式有意义,则x能取的最小整数值是　　　　.  5.(2023浙江杭州外国语学校期中)式子中,字母x的取值范围是　　　　.  知识点3　二次根式的值 6.(2023浙江杭州西湖之江实验中学期中)当x=-1时,二次根式的值是　　　　.   7.【新独家原创】正方形的面积如图所示,则正方形的边长为　　　　　,当m=32时,这个正方形的边长为　　　　　.   8. 当x分别取下列值时,求二次根式的值. (1)x=0; (2)x=2; (3)x=-. 9.已知二次根式. (1)求x的取值范围; (2)求当x=-2时,二次根式的值. 能力提升全练 10.已知a满足|2 021-a|+=a,则a-2 0212=(　　) A.0　B.1　C.2 021　D.2 022 11.若a,b满足b=+-3,则在平面直角坐标系中,点P(a,b)所在的象限是(　　) A.第一象限　B.第二象限 C.第三象限　D.第四象限 12.(2023浙江杭州启正中学期中,11,★★☆) 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.   13.二次根式的最小值是　　　　.  14.若关于x的代数式+有意义,且满足条件的所有整数x的和是10,则a的取值范围为　　　　.  15.若a满足|6-a|+=0,则a+b=　　　　.  16.已知m满足且=-,求m的值. 素养探究全练 17.【应用意识】根据爱因斯坦的相对论,当地面上的时间经过1秒时,宇宙飞船内的时间只经过秒(c是光速,为3×105千米/秒,v是宇宙飞船的速度).假定有一对兄弟,哥哥18岁,弟弟15岁,哥哥乘着宇宙飞船旅行,宇宙飞船的速度是光速的0.98.问:弟弟20岁时,刚从宇宙旅行回来的哥哥大约是多少岁?(可用计算器计算,结果保留整数) 第1章　二次根式 1.1二次根式 答案全解全析 基础过关全练 1.B　是三次方根,它不是二次根式,所以A不符合题意;是二次根式,所以B符合题意;无意义,它不是二次根式,所以C不符合题意;当a与b异号时,<0,此时无意义,它不是二次根式,所以D不符合题意.故选B. 2.答案　算术平方根 3.A　要使二次根式有意义,只需3-x≥0,解得x≤3,故选A. 方法解读　形如(a≥0)的式子是二次根式,因此二次根式的被开方数a应满足条件a≥0.解答与二次根式概念有关的问题时,通常根据上述条件建立不等式来求解. 4.答案　-2 解析　要使二次根式有意义,只需x+2≥0,解得x≥-2,所以x能取的最小整数值是-2. 5.答案　x≥2且x≠3 解析　要使式子有意义,只需x-2≥0且x-3≠0,解得x≥2且x≠3. 6.答案　2 解析　当x=-1时,===2. 7.答案　 cm;5 cm 解析　正方形的面积为(m-7)cm2,所以其边长为 cm,当m=32时,这个正方形的边长为==5(cm). 8.解析　(1)当x=0时, ==. (2)当x=2时,===3. (3)当x=-时,===2. 9　解析　(1)根据题意,得3-x≥0,解得x≤6, ∴x的取值范围是x≤6. (2)当x=-2时,===2. 能力提升全练 10.D　根据题意,得a-2 022≥0,∴a≥2 022, ∴原式可变形为a-2 021+=a, ∴=2 021,∴a-2 022=2 0212, ∴a-2 0212=2 022.故选D. 11.D　∵a-2≥0,2-a≥0,∴a=2,即b=-3, ∴点P(2,-3)所在的象限是第四象限.故选D. 规律总结　与中的a-b与b-a互为相反数.要使有意义,只需a-b≥0,所以a≥b;要使有意义,只需b-a≥0,所以b≥a,所以a=b. 12　答案　x<5 解析　要使式子在实数范围内有意义