24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023-2024学年 人教版九年级数学 上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．圆心角为90°，半径为10的扇形的面积为（　　） A．25π B．20π C．12.5π D．5π 2．如果一个扇形的弧长等于它的半径的 倍，那么此扇形称为“优雅扇形”，则半径为2的“优雅扇形”的面积为（　　） A．π B． C． π D．2 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 4．如图， ， ，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心， 为半径作 ，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图， 的半径为5， 是圆上任意两点，且 ，以 为边作正方形 （点 在直线 两侧）.若 边绕点 旋转一周，则 边扫过的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，弦于，若的半径等于6，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，DE是边长为2的菱形ABCD的高， ，以点D为圆心，DE的长为半径画弧，交BD于F，交DC于G，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．小琳准备用一张半径为的扇形纸板，制作一个圆锥形的帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形的帽子要做成底面半径为，那么需要扇形纸板的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的圆心角为100°，半径长为3cm，则此扇形的面积为　 　. 10．已知扇形的面积为，半径为6，则此扇形的圆心角为　 　度. 11．如图， 中， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径画一弧交 于 点，若 ， ， ，则扇形 的面积为　 　． 12．一个扇形的弧长为 ，面积为 ，则这个扇形的半径是　 　． 13．如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为　 　（用含的代数式表示） 14．如图，在扇形 中， ，点 为 的中点， 交弧 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作弧 交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求 ， 的长． 16．如图，将边长为1的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动)至如图位置．求点B从开始到结束所经过的路径与直线l所围成的图形的面积． 17．已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。 18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，求该圆锥的母线长 ． 19．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 答案 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．D 9．cm2 10．160 11． 12．6 13． 14． 15．解：连接OE， ∵OA＝OE，∠BAC＝40°， ∴∠AOE＝100°， ∴ 的长＝ ＝ ， 连接AD、OD， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB＝90°，又AB＝AC， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°， ∴∠BOD＝40°， ∴ 的长＝ ＝ 。 16．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=∠BAC=60°， ∴两次旋转的角度都是180°-60°=120°， 过点A作AD⊥BC，如图： ∵AB=AC=BC=1，AD⊥BC， ∴， 则， 故△ABC的面积为； ∴围成的图形面积. 17．解：∵大圆半径R=4cm ∴大圆面积= ∵小圆半径r=2cm ∴小圆面积= ∴圆环面积=大圆面积－小圆面积= 18．解：圆锥的底面周长 ， 由题意可得 ，解得 ， 所以该圆锥的母线长为 19．（1）证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2）解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$