3.4实际问题与一元一次方程（几何问题）专项练习 2023——2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程（几何问题） 一、单选题 1．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（　　） A．5.76 B．4.76平方厘米 C．5.76平方厘米 D．4.76 2．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（　　） A．x+1=（26﹣x）﹣2 B．x+1=（13﹣x）﹣2 C．x﹣1=（26﹣x）+2 D．x﹣1=（13﹣x）+2 3．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9 kg工件，每立方厘米的圆钢重7.8 g，这样需截取圆钢的长是多少mm？解题时，设需要截面圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是（　　） A．7.8×1202•π•x=5.9 B． ×1202•π•x＝5900 C． D． 4．如图所示的两个长方体容器中液体体积相同，根据图中信息，以下结论正确的是（　　） A． B． C．甲容器中液体的体积为405 D．乙容器中液面的高度为10 5．用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm 6．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是（　　） A．2米 B． 米 C．2米或 米 D．3米 二、填空题 7．若线段AB＝6cm，反向延长AB到C，使BC＝4AC．则AC＝　 　cm． 8．根据图中给出的信息，求出当水位上升到，应放入　 　个大球. 9．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高　 　cm. 10．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入　 　分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 11．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相 同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入　 　分钟水量后，甲的水位比乙高1cm． 三、解答题 12．一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？ 13．如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条． （1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？ （2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由． 14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 15．如左图,某小区的平面图是一个400×300平方米的矩形,正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形.如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%,并且南北空地与东西空地的宽度各自相同. （1）求该小区南北空地的宽度； （2）如右图,该小区在东西南三块空地上做如图所示的矩形绿化带,绿化带与建筑区之间为小区道路,小区道路宽度一致.已知东西侧绿化带完全相同,其长约为200米,南侧绿化带的长为300米,绿化面积为18000平方米,请求出小区道路的宽度. 16．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，