宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期数学期末测试训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）

2023-2024学年第一学期高二年级期末测试训练卷（三） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是数列的前项和，则“是递增数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，，则等于（    ） A．2 B．1 C． D． 4．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前项和，，则（    ） A．240 B．60 C．180 D．120 6．数列满足，数列的前项和为，若，则使不等式成立的的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．已知函数的图象上一点及附近一点，则（    ） A．4 B． C． D． 8．等比数列的各项均为正数，且，.设，则数列的前项和（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9．设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A．是等差数列 B．，，成等差数列，公差为 C．当或时，取得最大值 D．时，的最大值为32 10．若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为．下列结论正确的是（    ） A． B．是奇数 C． D． 11．记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是（    ） A．数列是等差数列 B．的通项公式 C． D．若且则 12．已知函数是定义在上的偶函数，是上的导函数，若，，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数在点处的导数是，那么过点A的切线方程是 ． 14．已知，用数学归纳法证明时， ． 15．曲线在处的切线的倾斜角为，则 ． 16．已知数列满足，，记数列的前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。第17题10分，第18-22题各12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求下列函数的导数： (1)； (2)． 18．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．已知函数. (1)时，求证：是曲线的一条切线； (2)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值. 20．设正项数列的前和为，． (1)证明：数列为等差数列； (2)若，求数列的前项和． 21．国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动. (1)学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元； (2)如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金. （参考数据：；；） 22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 已知数列的前项和为，，且满足______， (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和． 高二数学期末检测训练卷（三） 第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级期末测试训练卷（三） 数学试题（参考答案） 1．B 【分析】利用，结合充分必要条件的定义即可判断. 【详解】当是递增数列，则，则， 但是的符号不确定，故充分性不成立； 当时，则，故是递增数列，即必要性成立； 综上，“是递增数列”是“”的必要不充分条件. 2．B 【分析】根据导数的运算公式，准确计算，即可求解. 【详解】对于