专题6.1 线段、射线、直线（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.1 线段、射线、直线（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】线段、射线、直线的定义 (1)线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段线段有两个端点； (2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点； (3)直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。 【知识点二】线段、射线、直线的区别与联系 特别提醒： 1.用两个大写字母表示时，线段和直线没有顺序,但射线如须瑞点在前; 2.只有线段有长短之分,射线和直线没有长短之分。 【知识点三】直线的基本事实 1.过一点的直线：经过一点可以画无数条直线； 2.过两点的直线:经过两点有且只有一条直线，简述:两点确定一条直线. 特别提醒：直线的基本事实中，“有”和“只有”这两个关键词“有表示存在”只有 表示“唯一”，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条。 【考点目录】 【考点一】线段、射线、直线的区别与联系； 【考点二】利用线段、射线、直线的定义画图形； 【考点三】数线段、射线、直线的条数； 【考点四】利用直线的基本事实解决实际问题； 【考点五】点与直线位置关系与直线交点个数。 【考点一】线段、射线、直线的区别与联系 【例1】（2021上·山东菏泽·七年级统考期中）已知数轴的原点为，如图，点表示，点表示．    （1）该图中数轴是什么图形？________，用字母表示为_________；（提示：图形指的是直线、射线和线段） （2）该图中数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？________．用字母表示为_______． （3）该图中数轴上表示不小于且不大于的部分是什么图形？_______用字母表示为_______． （4）到点距离等于的点所表示的数是多少？ 【答案】（1）直线， 或；（2）射线， ；（3）线段，或；（4）或． 【分析】（）根据直线概念：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹.向两个方向无限延伸； （）根据射线概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸； （）根据线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点； （）根据绝对值的概念即可求解． （1）解：根据概念可知：规定了原点，正方向，单位长度的直线，直线或 故答案为：规定了原点，正方向，单位长度的直线， 或； （2）根据概念可知：射线，， 故答案为：射线， ； （3）根据概念可知：线段，或， 故答案为：线段，或； （4）设这个数为， 由题意得：， 或， 解得：或， ∴到点距离等于的点所表示的数是或． 【点拨】此题考查了直线、射线、数轴，解题的关键是要熟知直线、射线、数轴的概念． 【变式1】（2014年青岛版初中数学七年级上册第一章1.3线段、直线和射线练习卷）下列说法错误的是（　 　） A．直线l经过点A B．直线a，b相交于点A C．点C在线段AB上 D．射线CD与线段AB有公共点 【答案】C 解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A； B、由图可得，点A为直线a，b的公共点，故直线a，b相交于点A； C、由图可得，点C在线段AB的上方，故点A不在线段AB上，即C选项错误； D、由图可得，射线CD与线段AB有交点，故射线CD与线段AB有公共点． 故选C． 【变式2】（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，图中共有线段 条． 【答案】6 【分析】根据线段的定义解答即可． 解：图中线段有DE，DC，DB，CB，EB，EC． 故答案为6． 【点拨】本题考查了线段的定义，线段的定义是：有两个端点，不延伸． 【考点二】利用线段、射线、直线的定义画图形 【例2】（2022下·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十九中学校校考周测）如图，平面上有、、、四点，按照下列要求作答． （1）画射线、线段； （2）连接，并延长至点，使； （3）在射线上找点，使最小，并写出此画图的依据是____________． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）作图见详解；两点之间，线段最短 【分析】（1）连接点A、B，再连接C、B，并延长，即可作答； （2）连接点A、点C，并延长，再以C为圆心，为半径画圆，交的延长线于点E，作图即可； （3）连接点A、点D，交于于点P，即可作答． 解：（1）连接点A、B，再连接C、B，并延长，如图， 线段，射线即为所求； （2）连接点A、点C，并延长，再以C为圆心，为半径画圆，交的延长线于点E，如图， 即有； （3）连接点A、点D，交于于点P，如图， 点P即为所求， 作图的依据：两点之间，线段最短． 【点拨】本题主要考查了基本作图，以及两点直线线段最短等知识，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键． 【变式1】（2022上·河南郑州·七年级校联考期末）按语句“画