专题6.4 与线段相关的运算（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.4 与线段相关的运算（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】线段的基本事实 (1) 线段的基本事实：两点之间的连线中，线段最短；简单说成：两点之间线段最短； 特别提醒：具有最短性、唯一性、存在性； (2)两点之间的距离：两点之间的线段长度，叫做这两点的距离； 特别提醒：两点之间距离是一个具体的数量，而线段本身是图形，因此不能把A、B两点的距离说成线段AB。 【知识点二】线段的比较及长短比较 1、线段的长短比较 (1)度量法:利用刻度尺分别测量出两条线段的长度,然后根据测量结果进行比较。 (2)叠合法:把两条线段中的一条线段移到另一条线段上使它们有一个端点重合,然后根据另一个端点的位置进行比较。 特别提醒：度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行比较的,从“度”的方面比较，一般用度量的方面比较，从“形”的方面比较一般用叠合法。 2.尺规作图：在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图。 【知识点三】线段的中点 1.线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如图一、如果点M是线段AB的中点,则有AM=BM=AB. 图1 图2 2.三等分线段：把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点如图2，点M、N是线段AB的三等分点，则有AM=MN=NB==AB 特别提醒：线段中点的表示方法：线段中点一定在线段上,表示点M是线段AB的中点有三种方法: (1) AM=BM; (2) AB=2AM=2BM; (3) AM=BM=AB. 【考点一】利用线段（直线）的基本事实解决问题 【例1】（2022下·山东淄博·六年级统考期中）如图，已知平面上有四个点，，，四个村庄．   （1）连接，作射线，作直线与射线交于点； （2）若有一供电所要向四个村庄供电，为使所用电线最短，则供电所应建在何处？请画出点的位置并说明理由． 【答案】（1）画图见分析；（2）画图见分析；理由：两点之间，线段最短． 【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义连接即可，进而得出点位置； （2）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在与的交点处． 解：（1）连接，作射线，作直线与射线交于点，如图所示，线段，射线，点即为所求    （2）如图，点即为所求，供电所应建在与的交点处； 理由：两点之间，线段最短．    【点拨】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键． 【变式1】（2022上·河北邢台·七年级邢台三中校考期中）同学们做足球操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，这种做法用几何知识解释应是（    ） A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两点确定一条直线 D．两直线相交只有一个交点 【答案】C 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 解：由题意可知， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线， 故选C． 【点拨】本题考查了两点确定一条直线在实际生活中的应用，解题的关键是正确理解题意. 【变式2】（2018上·江苏南京·七年级校联考期末）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 　． 【答案】两点确定一条直线　． 解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙． 则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【考点二】线段的长度比较方法比较线段的长短 【例2】（2018·江苏常州·七年级统考期末）如图，已知CA⊥BA （1）画图：①延长BA到D，使AD=BA，连接CD； ②过点A画AE∥BC，AE与CD相交于点E； ③过点B画BF⊥CD，交DC的延长线于点F． 思考：图中有______条线段，它们的长度表示点到直线的距离； （2）度量： ①你度量的哪些量？______； ②通过度量你发现：______．（写一条发现即可） 【答案】（1）详见分析；（2）7，线段BC、线段CD，BC=CD． 【分析】（1）根据题意画出图形即可，根据点到直线的距离的定义即可解决问题； （2）开放题目，答案不唯一．可以测量线段，也可以测量角. 解：（1）线段AD、AE、BF如图所示； 图中有7条线段，它们的长度表示点到直线的距离，（线段BA，DA，CA，BF，CF，EF，DF） （2）①度量线段BC、线段CD．（开放题目，答案不唯一） ②发现：BC=CD．（开放题，根据①回答即