专题4.3 等差数列的前n项和（九个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题4.3等差数列的前n项和 知识点一 等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 公式 等差数列前n项和的函数特点： 对于等差数列,如果是确定的,前项和. 若取,上式可写成. 当(即)时,是关于的二次函数式(常数项为0).数列的图象是抛物线上的一群孤立的点. 知识点二 等差数列的前n项和的性质及应用 1.等差数列前n项和的性质 （1）等差数列中,其前项和为,则中连续的项和构成的数列构成等差数列. （2）数列是等差数列(为常数) （3）等差数列奇偶项和的性质： ①若项数为,则. ② 2.等差数列前n项和的最值 （1）若,则数列的前面若干项为负数项(或0),所以将这些项相加即得的最小值. （2）若,则数列的前面若干项为正数项(或0),所以将这些项相加即得的最大值. 重难点1前n项和基本量运算 1．已知等差数列的前n项和为.若，且，则 2．已知等差数列前n项和为，其中，则＝ . 3．已知等差数列的前n项和为，若则 . 4．已知数列为等差数列，其前项和为，且，，则（    ） A．63 B．72 C．135 D．144 5．（多选）在等差数列中，，， ，则 等于（    ） A．－1 B．3 C．5 D．7 6．已知从冬至日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影长减等寸（减等寸：以相等的尺寸减少）.若雨水的日影长为95寸，冬至､小寒､大寒､立春的日影长之和为480寸，则冬至的日影长为（    ） A．135寸 B．130寸 C．125寸 D．120寸 重难点2前n项和与等差中项 7．已知等差数列，其前项和为，则（    ） A．24 B．36 C．48 D．64 8．已知数列的前项和为，且数列满足．若，则（    ） A．9 B．10 C．17 D．19 9．为等差数列的前n项和，，，则该等差数列的公差（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．等差数列的前n项和为，若，，则公差 ． 11．等差数列的前项和为，若，则 . 重难点3片段和性质 12．已知等差数列的前项和为40，前项和为420，则前项和为（    ） A．140 B．180 C．220 D．380 13．记为等差数列的前项和，，，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 14．等差数列的前n项和，若，则（    ） A．10 B．20 C．30 D．15 15．已知等差数列的前项和为，且，，则 . 16．设是等差数列的前项和，，，则 . 17．等差数列的前项和为，若，，则 . 重难点4前n项和与n的比 18．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 19．等差数列的前项和为，若且，则(    ) A． B． C． D． 20．（多选）若等差数列的公差为，前项和为，记，则（    ） A．数列是公差为的等差数列 B．数列是公差为的等差数列 C．数列是公差为的等差数列 D．数列是公差为的等差数列 21．已知等差数列的首项为，前项和为，若，且，则的取值范围为 ． 22．已知等差数列的前项和为，，，则 . 23．在等差数列中，，其前项和为，若，则 . 重难点5两个等差数列前n项和之比 24．两个等差数列，的前项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 25．等差数列、的前项和分别为与，且，则（    ） A． B． C． D． 26．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 27．已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 . 28．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则 29．已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且，则使恒成立的实数的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 重难点6由Sn求通项公式 30．已知数列前n项和为. (1)试写出数列的前3项； (2)求数列的通项公式. 31．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 ． 32．若等差数列的前n项和为，则该数列的公差为 ． 33．已知数列的前项和，．若是等差数列，则的通项公式为 ． 34．为数列的前项和，已知，则的通项公式= ． 35．已知等差数列的前项和（为常数），求数列的通项公式． 重难点7偶数项或奇数项的和 36．已知等差数列的公差，，那么（    ） A．80 B．120 C．135 D．160