专题6.8 用方程思想求线段的长（综合练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.8 用方程思想求线段的长（综合练） 一、解答题 1．（2023上·云南临沧·七年级统考期末）如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s （1）请求出线段AC的长； （2）若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长； （3）请求出点P出发多少秒后追上点Q？ （4）请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？ 2．（2022上·湖南长沙·七年级校考阶段练习）已知，如图，B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求和的长．    3．（2022下·湖南衡阳·七年级衡阳市华新实验中学校考开学考试）如图：、、、四点在同一直线上．   （1）若． 比较线段的大小：___________填“”、“”或“； 若，且，则的长为___________； （2） 若线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，求的长． 4．（2022上·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知线段上，顺次有三个点C，D，E，把线段成四部分，且．   （1）求线段的长； （2）若M，N分别是，的中点，求线段的长． 5．（2023上·七年级课时练习）已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， （1）若线段，，，求的值； （2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长； （3）如图2，若，，求线段的长. 6．（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）如图，是线段上的两点，且是的中点，若．   （1）求线段的长度． （2）若是线段上一点，满足，求线段的长度． 7．（2012上·黑龙江绥化·七年级统考期末）如图B、C两点把线段分成的三部分，M是的中点，，求的长． 8．（2023上·七年级课时练习）如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，为的中点，且，．若，求线段的长． 9．（2023上·七年级课时练习）已知点为数轴原点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，，之间的距离记作，且． （1）求线段的长； （2）设点在数轴上对应的数为，当时，求的值． 10．（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知点、、分别为线段上的点（在点左边），且满足． （1）如图1，若，，为中点时，求的长； （2）若点为的中点，，试探究线段与之间的数量关系． 11．（2022上·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒． （1）当秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_______________、_______________、_______________； （2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值； （3）若M为线段的中点，点N为线段的中点．当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值． 12．（2022上·四川成都·七年级统考期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点． （1）若AB＝12，求线段DE的长； （2）若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）． 13．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）已知：如图：，点E是的中点，，若，设多项式的值是t，其中，求线段的长． 14．（2021上·河南周口·七年级统考期末）已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2． （1）求线段AC，CB的长； （2）点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm． ①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长； ②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值． 15．（2022上·山东济宁·七年级统考期末）如图，点A、B在线段上，点M、N分别是线段、的中点，，若，求线段的长． 16．（2022上·湖南永州·七年级统考期末）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，． （1）若F为CB的中点，且求EF的长； （2）若，求AB的长． 17．（2022上·福建泉州·七年级校联考期末）如图，为线段上一点．，，，分别为，的中点． （1）若，，求的长； （2）若，求与满足的关系式． 18．（2022上·四川绵阳·七年级校联考期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足．点P从A点出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点