4.2 由平行线截得的比例线段　同步练习　2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，，，，，则AB的值为（       ） A．6 B．8 C．9 D．12 2. 如图，．若，，，则的长为（       ） A．6 B．15 C．16 D．18 3. 如图，若，则等于（       ） A． B． C． D． 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB＝3，DE＝4，EF＝8，则AC的长是（　 　） A．9 B． C． D．7 5. 如图，，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A．14 B．12 C．10 D．9 7. 如图，在中，，，，，则的长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 8. 如图，在中，，如果，那么（   ） A． B． C．1 D． 9. 如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若，，，则（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．4.5 10. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（       ） A． B． C． D． 11. 如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、、、、，若，，，则的值是（       ） A．4 B．9 C．10 D．15 12. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____． 14. 如图，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF长为____________ 15. 如图，点D、E在的边上，且，过点A作，分别交的平分线于点F、G．若平分线段，则 __________． 16. 在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点均为格点． （1）的面积是______________． （2）将绕点C顺时针旋转得，点B的对应点E落在所在的网格线上．请用无刻度直尺画出，并简要说明点的位置是如何找到的______________．     三、解答题 17. 已知，如图，AB、DE是直立在地面上的两根立柱，AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长6m，请你计算DE的长． 18. 如图，．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．     (1)若，求的长； (2)若，，求的长． 19. 如图，已知在 中，，，求证：． 20. 【题目】如图①，在矩形ABCD中，，F是AB延长线上一点，且，连结DF，交BC于点E，连结AE．试判断线段AE与DF的位置关系． 【探究展示】小明发现，，并展示了如下的证明方法： 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形ABCD是矩形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴．(依据) (1)【反思交流】上述证明过程中的“依据”是______． (2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连结图①中的，将绕着点顺时针旋转得到，连结．求证：点在线段的垂直平分线上． (3)【拓展应用】如图③，将图①中的绕着点顺时针旋转得到．分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连结．若，直接写出的值． 21. 如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． （1）探究线段BE、BF和DB之间的数量关系，写出结论并给出证明； （2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60º，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120º，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$