江苏省南京市职业学校(2024届高三)2021级对口单招第一次调研数学试卷

南京市职业学校2021级对口单招第一次调研性统测 数 学 试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求: 1.本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、非选择题(第11～第23题，共13题)两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.已知集合，（ ）。 A. B. C. D. 2.已知=（ ）。 A. B. C. D. A.1 B.2 C.3 D.4 4.若数组（ ）。 A. B. C.-2 D.-3 5.某项工程的网络图如图所示（单位:天），若该工程的最短总工期为10天，则E工序所 需工时最多为（ ）天。 A.4 B.3 C.2 D.1 6.中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》。现甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣读物研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（ ）种。 A.24 B.36 C.54 D.72 7.已知函数在区间单调递增，直线为函数的图像的两条相邻对称轴，则=（ ）。 A. B. C.0 D. 8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个 焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）。 A. B. C. D. 9.斜边长为2的等腰直角三角形，绕其腰旋转180°形成的几何体体积为（ ）。 A. B. C. D. 10.若两个正数，则的最小值是（ ）。 A.1 B.2 C. D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.执行下面的程序框图，则输出 B= 。 12.已知，则 = 。 13.定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且=0，则的解集为 。 14.设直线，圆, ，若直线过圆心且与圆相切，则的方程为 。 15.已知函数若存在实数使得，则的范围是 。 二、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（本题8分）已知关于的不等式的解集为(,2) （1）求的值； （2）求函数的定义域。 17.（本题10分）已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，， （1）求； （2）求的值； （3）当恒成立时，求的取值范围。 18. （本题12分）已知函数， （1）求函数的最小正周期及取最大值时的取值集合。 （2）在中，角所对边分别为，其周长是20，面积为，，求边的长。 19.（本题12分）已知关于的二次函数， （1）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率; （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。 20.（本题14分）数列满足，设。 证明：数列是等差数列; （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和。 21.（本题10分）三年疫情结束后，市场在复苏，2023年小王通过市场调查，决定投资生 产某种电子零件。已知固定成本为6万元，年流动成本（万元）与年产量（万件）的关系为，每个电子零件售价为12元,若小王加工的零件能全部售完。 （1）求年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式。 （2）求当年产量为多少万件时年利润最大？最大值是多少？ 22.（本题10分）某县为了提振乡村经济，鼓励农民利用自有住房从事农家乐、民宿经营活动。小李有楼房一幢，室内面积共210，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元，如果小李只能筹款9800元用于装修，且游客能住满客房，他应分隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 23.（本题14分）已知椭圆的一个顶点，的左右焦点分别为，点椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形。 （1）求圆的方程: （2）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且=8，证明：直线过定点。 数学试卷 第3页 （共4页）