第二十八章 锐角三角函数 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学下册

第二十八章 锐角三角函数 一、单选题 1．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（    ） A．18cm B．cm C．（+6）cm D．（+6）cm 2．在锐角中，，，则底边BC的长为（    ）． A．6 B．8 C．12 D．16 3．如图，某同学用圆规画一个半径为4cm的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（    ）    A．cm B．cm C．cm D．cm 4．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，于，设，且，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．计算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0的结果是（    ） A．6 B．12 C．2＋ D．2＋2 7．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝．⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝，则OA的长为(　　) A．3或5 B．5 C．4或5 D．4 8．如图，等腰直角中，，，点在斜边上，且满足，将绕点顺时针方向旋转到的位置，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若2cosα－＝0，则锐角α＝ 度． 10．如图，是等边三角形，延长到点，使，连接．若，则的长为 ． 11．若圆周角所对弦长为，则此圆的半径为 ． 12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A，B，C都在格点上，则cos ∠ABC的值等于 ． 13．如图所示，在等腰三角形中，，，则边上的高的长是 ． 三、解答题 14．中，已知AB，BC及其夹角（是锐角），能求出的面积S吗？如果能，用AB，BC及其夹角表示S． 15．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67.5°角的正切值． 16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tanB的值． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．45° 10． 11．/0.5 12． 13．4 14．解：能求出▱ABCD的面积，S=BC•ABsin∠B；理由如下： 如图所示：作AE⊥BC于E，则∠AEB=90°， ∴sin∠B=， ∴AE=AB•sin∠B， ∴▱ABCD的面积S=BC•AE=BC•ABsin∠B． 15．解：∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°． ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处， ∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22.5°， ∴∠FAB＝67.5°． 设AB＝x，则AE＝EF＝x， ∴tan∠FAB＝tan67.5°＝＝＝＋1． 16．解:如图，过点A作AD⊥BC的延长线于D， S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12， 解得AD＝4， 在Rt△ABD中，BD＝＝＝4， tanB＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$