9.5 抛物线（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.5 抛物线 一、单选题 1．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 2．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知是抛物线上的一点，为的焦点，若，则的纵坐标为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且倾斜角为的直线在第一象限交C于点A，若点A在l上的投影为点B，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点，准线为是上一点，是直线与的交点，若，则（    ） A．4 B． C．2 D． 8．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A．8 B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为，是圆：上的动点．则的最小值为（    ） A． B． C．27 D． 10．已知抛物线的焦点为，动点P在抛物线C上，点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．已知抛物线的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 14．已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．已知抛物线，直线与抛物线相交于A，B两点，点A为x轴上方一点，过点A作垂直于C的准线于点D．若，则p的值为（    ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 ． 17．已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为 ． 18．过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为 ． 19．一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且该直线与圆相交于A，两点，则 ． 20．设为坐标原点，点在抛物线上，若到的准线的距离为，则 ． 三、问答题 21．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）. (1)求的方程； (2)求的角平分线所在直线的方程. 22．已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，． (1)求的方程； (2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 23．在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系． 24．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 25．已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5. (1)求抛物线的方程； (2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为. （i）证明：直线过定点； （ii）求的最小值. 26．已知拋物线：的焦点为. (1)求拋物线的方程； (2)过点的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值. 27．已知抛物线上的点到的距离等于到直线的距离． (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与交于两点，且以为直径的圆过点，求直线的方程． 28．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. (1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标； (2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程. 29．已知抛物线的焦点到准线间的距离为2，且点抛物线C上． (1)求m的值； (2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，于点D，，求DQ的最大值． 30．已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.5 抛物线 一、单选题 1．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B