9.4 双曲线（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

9.4 双曲线 一、单选题 1．椭圆，与双曲线有相同焦点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 3．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线（，）的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 5．设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．若双曲线：为等轴双曲线，其焦点在轴上，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 13．与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 15．已知，为双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且.则此双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为 . 17．已知，分别是双曲线的上、下焦点，过的直线交于A，B两点，若的长等于虚轴长的3倍，则的周长为 ． 18．已知双曲线E与双曲线共渐近线且经过点，则双曲线E的标准方程为 ，顶点坐标为 ． 19．已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是 ． 20．已知过原点的直线L与双曲线(a>0，b>0)的左、右两支分别交于A，B两点，F是C的右焦点，且．若满足的点P也在双曲线C上，则C的离心率为 . 三、问答题 21．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)经过点，且与双曲线具有相同的渐近线； (2)与椭圆共焦点，且过点. 22．已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上. (1)求双曲线方程； (2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积. 23．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 24．求适合下列条件的曲线方程： (1)与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程； (2)渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程． 25．己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为． (1)求双曲线的方程； (2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程． 26．已知，双曲线，椭圆，与的离心率之积为. (1)求的渐近线方程； (2)设M，N分别是的两条渐近线上的动点，且，若O是坐标原点，，求动点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线. 27．已知为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为. (1)求的方程； (2)直线经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求. 28．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为，双曲线经过点． (1)求双曲线的标准方程． (2)若过点的直线分别与双曲线交于不同的两点，线段的中点为，且直线的倾斜角互补，则双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由． 29．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的实轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线与曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值. 30．已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4 双曲线 一、单选题 1．椭圆，与双曲线有相同焦点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】借助可得焦点坐标及焦点在轴上，再由表示出焦点坐标计算即可得. 【详解】由可得焦点在轴上，且焦点坐标为， 则焦点坐标为，