5.4 三角函数的图像和性质（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

5.4 三角函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的图像关于（    ） A．点对称 B．点对称 C．直线对称 D．直线对称 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为 . 4．函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 6．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 7．函数是（    ） A．周期为的偶函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 8．已知函数，下面结论错误的是（    ） A．函数的最小正周期 B．是的图像的一个对称中心 C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是减函数 9．已知函数，，则的最大值为（    ） A．2 B． C．0 D． 10．已知，且，则的值域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 二、单空题 12．函数的最小正周期是，则 ． 13．已知函数对任意实数x都有成立，且，则实数b的值为 ． 14．函数的最小正周期为 ． 15．函数的最大值为   ． 16．函数， 的单调递减区间为 ． 17．函数的周期为 ． 18．当函数取得最大值时， . 19．已知函数的图象如图所示，则 . 20．已知，若函数的图象关于直线对称，则的值为 . 三、问答题 21．已知函数， (1)求的最小周期和单调递增区间； (2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．当时，求的值域． 22．已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值及取得最大值、最小值时x的值. 23．已知函数图象的一条对称轴方程为， (1)求的最小正周期； (2)求在上的值域. 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)若，求函数的单调递增区间. 25．已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 26．已知函数. (1)求函数的定义域及最小正周期； (2)求函数的单调区间. 27．已知函数的最大值为． (1)求的解析式； (2)若，，求实数m的最小值． 28．已知函数，为的零点， 是图象的对称轴． (1)求； (2)若在上单调，求． 29．已知函数 (1)求函数的最小正周期及在上的最大值和最小值 (2)求函数的单调递增区间和单调递减区间 30．已知函数． (1)求图像的对称轴方程； (2)当时，求的最大值以及取得最大值时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 三角函数的图像和性质 一、单选题 1．函数的图像关于（    ） A．点对称 B．点对称 C．直线对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据题意，分别将与代入检验，即可得到结果. 【详解】令，可得，所以图像关于点对称，故A正确，C错误； 令，可得，所以图像不关于点对称， 也不关于直线对称，故BD错误； 故选：A 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间，利用复合函数性质，可得所求区间为，，化简即可求解. 【详解】函数的单调递减区间，即函数的单调递增区间, 令，，解得，， 所以原函数的单调递减区间为，. 故选：． 3．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用正切函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 4．函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再根据三角函数的对称性计算即可. 【详解】易知 ． 由，，得，． 函数图像的对称轴是． 故选：A． 5．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【分析】根据正弦函数的有界性可得. 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 6．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数