4.3 幂函数（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（江苏专用）

4.3 幂函数 一、单选题 1．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B．3 C． D．2 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 5．是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 6．若幂函数图象过点，且，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知幂函数，满足，，，则（    ） A．4 B． C． D． 10．已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 . 12．已知幂函数的图象经过，则 三、单空题 13．幂函数的图象过点，则函数恒过定点 ． 14．已知幂函数在上是增函数，且满足，请写出一个满足条件的的值 . 15．已知幂函数的图象经过原点，则 ． 16．已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点 . 17．当时，幂函数为单调递减函数，则 ． 18．不等式的解集为 . 19．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是 . 20．已知是幂函数，且，则实数 . 四、问答题 21．已知幂函数经过 (1)试求函数的解析式； (2)写出函数的单调区间． 22．已知幂函数为偶函数，. (1)求的解析式； (2)若函数是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 23．已知幂函数，且. (1)求的值； (2)设函数，求在上的值域. 24．已知幂函数的图象关于轴对称． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数的取值范围． 25．已知幂函数，且的图像关于原点对称． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 26．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增 (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 27．已知幂函数的定义域为全体实数R． (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围． 28．已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间. 29．已知幂函数. (1)求的值； (2)若为偶函数，求的解析式； (3)在（2）的条件下，若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 30．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数． (1)求m的值及的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 幂函数 一、单选题 1．已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意由幂函数定义可得，代入点坐标可解得，即可求得结果. 【详解】由幂函数定义可得， 将点代入即可得，解得， 所以可得. 故选：A 2．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出幂函数代入点的坐标待定，进而求值. 【详解】设幂函数，由已知幂函数的图象过点， 则，解得， 则，故. 故选：A. 3．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案. 【详解】设，则，所以，所以， 所以，因为， 因为函数在上递增，且增加的速度越来越缓慢， 故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项. 故选：B. 4．如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 【答案】B 【分析】根据图象得到函数的奇偶性及上单调递增，结合m、且互质，从而得到答案. 【详解】由图象可看出为偶函数，且在上单调递增， 故且为偶数，又m、且互质，故n是奇数. 故选：B 5．是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ） A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质和定义即可求解. 【详解】由于是幂函数，所以，解得或， 由于在上是减函数，所以，