14.2.2 完全平方公式 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．若是完全平方式，则a的值（　　） A．1 B． C．1或 D．5 2．若是一个完全平方式，则常数的值为（    ） A．6 B． C． D．无法确定 3．已知满足，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．若x满足，则（ ） A．0.25 B．0.5 C．1 D． 5．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形铺成的正方形图案，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若用，（其中）表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．已知非负数a，b，c，满足，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在求解代数式的最值（最大值或最小值）时，老师给出以下解法： 解：原式， ∵无论a取何值，， ∴代数式， 即当时，代数式有最小值为4． 仿照上述思路，则代数式的最值为（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题 1．若实数x，y满足x－2＝y，则代数式的值为 ． 2．已知，，则的值为 . 3．已知，则= ． 4．若，则的值为 ． 5．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是 ． 6．若(2022－a)(2021－a)＝2020，则(2022－a)2＋(2021－a)2＝ ． 三、解答题 1．先化简再求值：，其中，． 2．先化简，再求值： ，（其中） 3．已知，求的值． 4．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方． 例如①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：， 或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）求：代数式最小值； （2）写出：代数式的两种不同形式的配方； （3）已知：，求的值． 5．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_____________； (2)将变形为的形式，并求出的最小值； (3)若代数式，试求N的最大值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$