（3）旋转 2023-2024学年人教版九年级数学 寒假巧练习

（3）旋转——2023-2024学年九年级数学人教版寒假巧练习 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，图案绕中心旋转n度后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 3.点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则旋转角为( ) A.60° B.100° C.120° D.150° 5.如图，绕点O逆时针旋转90°到的位置，已知，则等于( ) A.55° B.45° C.40° D.35° 6.如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是( ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的边长为2，将正方形绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图，在同一平面内，将绕A点逆时针旋转得到，若，，以下结论正确的有个( ) (1)； (2)； (3)； (4). A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图所示的图案由形状相同的三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合.若每个叶片的面积为5，为，则图中阴影部分的面积之和为______. 10.若点与关于原点对称,则________. 11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，则的长度是_________. 12.如图，在中，，，点D是线段上的动点，将线段绕点A顺时针旋转至，连接，若，则的最小值为_________. 13.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是. （1）以O为中心作出的中心对称图形，并写出点坐标； （2）以格点P为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°，得到，且使点A的对应点的恰好落在的内部格点上（不含的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的. 14.P为等边内的一点，，，，将绕点B顺时针旋转到位置. （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的度数. 答案以及解析 1.答案：D 解析：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确. 故选：D. 2.答案：D 解析：该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为 故选：D. 3.答案：C 解析：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C. 4.答案：C 解析：将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，， ， 故选：C. 5.答案：B 解析：绕点O逆时针旋转90°到的位置， ， ， . 故选：B. 6.答案：C 解析：对于，当时，；当时，，，，，.由旋转可知，，，轴，. 7.答案：D 解析：连接，如图， 正方形的边长为2， ，， ， 由勾股定理得：， ， 点B绕原点O逆时针旋转后落在x轴负半轴上， ， 点的坐标为. 故选：D. 8.答案：C 解析：将绕A点逆时针旋转到的位置. ，，， ， ，故B选项正确； ，故C选项错误，选项D错误； ， ， ， ，故A选项正确， 正确的选项有2个. 故选：C. 9.答案：5 解析：每个叶片的面积为，因而图形的面积是， 图形中阴影部分的面积是图形的面积的， 因而图中阴影部分的面积之和为； 故答案为： 10.答案：1 解析:点与关于原点对称, ,, 故答案为:1. 11.答案： 解析：连接， 中，，， ， 绕点A逆时针旋转与重合， ，， 又旋转角为， ， 是等边三角形， . 故答案为：. 12.答案：1 解析：在上截取，作于F，如图， ，， ，，， ， 在中，，， 线段绕点A顺时针旋转至， ，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 当时，有最小值1， 的最小值为1. 13、 （1）答案：点坐标为 解析：如图所示： ，即为所求，点坐标为； （2）答案：点P的坐标为： 解析：如图所示：点P的坐标为：， 即为所求. 14.答案：（1）是等边三角形，理由详见解析 （2）150° 解析：（1）是等边三角形；理由如下： 绕点B顺时针旋转60°到位置， ，，， 是等边三角形； （2）是等边三角形， ， ， ， 是直角三角形，， . 学科网（北京）股份有限公司 $$