期末复习专项练习题2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习专项练习题 （解答题专练） 1．解下列方程： （1）； （2）． 2．已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 3．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘). （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？ 4．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由 5．如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2. （1）求抛物线的函数表达式. （2）求支柱的长度. （3）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由. 6．如图，在中，，.将绕点A逆时针旋转30°，得到，延长BC交的延长线于点D，交于点E，连接、. （1）试说明是等边三角形； （2）求DE的长. 7．如图所示，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. （1）证明：△DEF≌△DMF. （2）若，求FM的长. 8．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积． 9．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点，分别在轴正半轴、轴负半轴上，二次函数的图经过B，C两点. （1）求该二次函数的顶点坐标. （2）求当y>0时x的取值范围. （3）将抛物线向上平移个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围. 参考答案： 1．（1）解： 或 ，； （2）解： 或 ，． 2．（1）证明： ， 无论取何值，此方程必有实数根； （2）解：解：①当为腰时，则或有一条边为腰， 的解为， ， 解得：， 时原方程两根为和，此时三角形三边为，，，这样的三角形不存在， 不合题意，应舍去， ②当为底时，则，为腰， 方程有两个相等的实数根， ， 解得， 综上所述，的值． 3．（1）解：画树状图得： 则共有12种等可能的结果； （2）解：∵两个数字的积为偶数有8种情况， 两个数字的积为奇数有4种情况 ∴两个数字的积为偶数的概率是： . 两个数字的积为奇数的概率是： . ∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的. 4.（1）解：设前三天日平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）. 答：前三天日平均增长率为20%. （2）解：①设应该增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天， 依题意，得： ， 解得： ， ， 又 在增加产能同时又要节省投入， . 答：应该增加 条生产线. ②设增加 条生产线，则每条生产线的最大产能为 万个/天； 依题意，得： ， 化简得： ， ，方程无解. 不能增加生产线，使得每天生一次性注射器 万个 5．（1）解：设抛物线的函数表达式为. 把代入得：， 解得. 抛物线的函数表达式为. （2）解：当x=5时，.， ∴（米）. （3）解：不能，理由如下： 当时，. ∴这艘货船不能顺利通过拱桥. 6．（1）解：∵绕点Ａ逆时针旋转30°，得到， ∴，∴. 在中，，∴， ∴是等边三角形； （2）解：在中，，， ∴，∴. ∵绕点逆