考点15 平面向量（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点15 平面向量 【考纲要求】 ①了解平面向量及有关概念 ②了解共线向量的含义 ③会对平面向量进行加、减和数乘的运算 【考向预测】 1．了解平面向量及有关概念． 2．会对平面向量进行加、减和数乘的运算． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．向量的定义 既有　　　　又有　　　　的量叫作向量．向量可以用　　　　　表示，如图所示向量，方向是由　　　指向　　　　．向量也可以用小写黑体字母表示，如向量．向量的　　　　叫作向量的模，的模记作　　　　． 2．零向量(单位向量) 　　　　的向量叫作零向量，记作0，0的方向　　　　． 　　　　的向量叫作单位向量．与非零向量同向的单位向量为　　　　． 3．平行向量 方向　　　　或　　　　的　　　　　向量，称为平行向量或　　　　　．任一组平行向量都可以平移到同一条直线上．零向量与任意向量共线． 4．相等向量、相反向量 　　　　　　　　　　的向量叫作相等向量； 　　　　　　　　　　的向量叫作相反向量． 5．向量的加法 向量加法的几何意义 三角形法则：已知向量，作＝，＝，则向量叫作与的和向量，如图所示． 平行四边形法则：设A为任意一点，＝，＝，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则向量为与的和向量，如图所示． 6．向量的减法 向量减法的几何意义 已知向量，在平面内任取一点O，作＝，＝，则＝，即差向量为连接两个向量的终点(这两个向量具有共同起点)，方向指向为　　　　　　　　　　　　　　　　　，如图所示． 7．数乘向量 (1)实数λ与向量的积是一个向量，记作　　　　，它的长度与方向规定如下： ①|λ|＝　　　　； ②当λ>0时，λ的方向与的方向　　　　；当λ<0时，λ的方向与的方向　　　　；当λ＝0或＝0时，λ＝　　　　． ③向量与非零向量共线的充要条件是　　　　． (2)运算法则 ①λ(μ)＝　　　　； ②(λ＋μ)＝　　　　； ③λ(＋)＝　　　　． 8．平面向量的坐标运算 (1)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，根据平行四边形法则，对平面上任一向量，有且只有一对实数x，y，使得＝xi＋yj，(x，y)叫作向量在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作　　　　　． (2)若O(0，0)，A(x，y)，则＝　　　　　　　　． (3)设A(，)，B(，)，则＝　　　　　　　　． (4)设＝(，)，＝(，)，则＋＝　　　　　　　　，－＝　　　　　　　　． (5)若＝(x，y)，λ为实数，则λ＝　　　　． (6)设A(，)，B(，)，则线段AB的中点坐标为　　　　　　　　． 【考点分类剖析】 考点一平面向量的基本概念 【例1】“两个向量共线”是“两个向量相等”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三1】 已知平面向量，则“∥”是“||＝||－||”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【举一反三2】 下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．方向相反的向量可能相等 B．共线的单位向量一定相等 C．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD D．若不共线，则都是非零向量 【举一反三3】下列四个命题中，正确的个数是(　　) ①两个相反向量的和向量为0；②因为温度有零下和零上之分，所以温度是向量；③若与互为相反向量，则||＝||． A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三4】下列说法正确的是(　　) A．若∥，∥c，则∥c B．起点相同的两个非零向量不平行 C．若||＝||，则与必共线 D．若是非零向量，且∥，则与的方向相同或相反 考点二平面向量的线性运算 【例2】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，则＝　　　　，＝　　　　　． 【举一反三5】如图21－6所示，在平行四边形ABCD中，＝，＝，则等于(　　) A． B． C． D．－ 【举一反三6】如图所示，若正方形ABCD的边长为2，则等于　　　． 　 考点二平面向量的坐标运算 【例