考点14 数列模型的综合应用（练）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点14 数列模型的综合应用 【基础训练】 一、单项选择题 1、三位数的正整数中是6的倍数有 （ ） A.147个 B.148个 C.149个 D.150个 2、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个.若现在有1个细菌和100个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要 （ ） A.6秒 B.7秒 C.8秒 D.9秒 3、某产品的价格每年上涨q%，若三年后的价格是a元，则现在的价格是 （ ） A.元 B.元 C.a(1＋q%)3元 D.a(1－q%)3元 4、在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于 （ ） A.（2n－1）2 B.（2n－1）2 C.4n－1 D.（4n－1） 5、生态系统中，在输入一个营养物的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养物.在生物链H1→H2→H3中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需要H1提供的能量为（ ） A.105 kJ B.104 kJ C.103 kJ D.102 kJ 6、已知a，b，c成等比数列，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为（ ） A.两不等实根 B.两相等实根 C.无实根 D.不确定 7、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是（ ） A.1500米 B.1600米 C.1700米 D.1800米 8、在各项均为正数的数列{an}中，a1＝2，点（，）（n≥2）在直线x－y＝0上，则数列{an}的通项公式an等于 （ ） A.2n-1 B.2n-1＋1 C.2n D.2n＋1 9、已知a，b，c是互不相等的实数，若a，b，c成等差数列，a，c，b成等比数列，则的值是________. （ ） A.－2 B.2 C.－4 D.4 10、2，4，8，16…构成的数列为________. （ ） A.等差数列 B.等比数列 C.既是等差数列也是等比数列 D.不是等差数列也不是等比数列 二、填空题 11、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x＝ . 12、已知数列{2n＋2n}，则数列的前n项和是 ； 13、有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 14、如图所示，已知等边△ABC的面积等于1，连接这个三角形各边的中点作出一个小正三角形，又连接这个小三角形各边的中点作出一个更小的正三角形，以此类推，一共作了4个正三角形，则第4个三角形的面积为 ，这4个三角形的面积和为 . 15、如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…依次类推，设AB＝a1，AA1＝a2，…，A5A6＝a7，则a7＝ . 三、解答题 16、已知等差数列{an}满足a2＝5，a5＝11．令bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn． （1）求数列{an}的通项公式及其n项和Sn; （2）问:是否存在自然数n，使得Tn＞?若存在，请写出一个n的取值;若不存在，请说明理由． 17、如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a2；……重复以上过程，记挖去的3n－1个三角形面积的和为an，得到数列{an}. （1）写出a1，a2，a3和an； （2）证明数列{an}是等比数列，并求出前n项和公式Sn. 18、设数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列. （1）求q的值； （2）设数列{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，试比较Sn与bn的大小，并说明理由. 19、已知三个数成递增的等比数列，其和为78，若将其中的最小数减去10，最大数减去14，则成等差数列，求原来三个数分别为多少？ 20、等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 【能力提升】 1、已知{an}为等差数列，若a10＋a50＋a90＝π，则cos（a20＋a80）的值为（ ） A.－ B.－ C. D. 2、若某储蓄所计划自2020年起每年储蓄量比前一年增长8%，则2023年的储蓄量比2020年的储蓄量增加的百分比